Binomische Formeln Rechner
Gib einen Term wie $(2x + 3)^2$ oder $(a + b)(a - b)$ ein. Der Rechner erkennt die passende binomische Formel, setzt ein und rechnet Schritt für Schritt aus.
Ergebnis
Ergebnis mit der 2. binomische Formel (Minus-Formel).
\[\left(\frac{1}{3}\,b - \frac{1}{9}\,c\right)^{2} = \frac{b^{2}}{9} - \frac{2\,b\,c}{27} + \frac{c^{2}}{81}\]
Rechenweg
Deine Aufgabe
\[\left(\frac{1}{3}\,b - \frac{1}{9}\,c\right)^{2}\]Binomische Formel erkennen
Das ist die 2. binomische Formel (Minus-Formel).
\[\left(u - v\right)^{2} = u^{2} - 2uv + v^{2}\]\[u = \frac{1}{3}\,b,\qquad v = \frac{1}{9}\,c\]In die Formel einsetzen
\[\left(\frac{1}{3}\,b - \frac{1}{9}\,c\right)^{2} = \left(\frac{1}{3}\,b\right)^{2} - 2 \cdot \frac{1}{3}\,b \cdot \frac{1}{9}\,c + \left(\frac{1}{9}\,c\right)^{2}\]Quadrate und Produkt ausrechnen
\[\left(\frac{1}{3}\,b - \frac{1}{9}\,c\right)^{2} = \frac{b^{2}}{9} - \frac{2\,b\,c}{27} + \frac{c^{2}}{81}\]
Die drei binomischen Formeln
\[\begin{aligned}
(a + b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 &&\text{1. binomische Formel}\\
(a - b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 &&\text{2. binomische Formel}\\
(a + b)(a - b) &= a^2 - b^2 &&\text{3. binomische Formel}
\end{aligned}\]
Für $a$ und $b$ dürfen beliebige Terme stehen – Zahlen, Variablen, Brüche oder Produkte wie $12x$. Passt Dein Term zu keiner der drei Formeln, z. B. $(x + 1)(x + 2)$, wird er ganz normal ausmultipliziert.
Ausführliche Erklärungen findest Du in der Übersicht zu den binomischen Formeln, zum Üben gibt es die Übungsaufgaben.
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