Binomische Formeln Rechner
Gib einen Term wie $(2x + 3)^2$ oder $(a + b)(a - b)$ ein. Der Rechner erkennt die passende binomische Formel, setzt ein und rechnet Schritt für Schritt aus.
Ergebnis
Ergebnis mit der 3. binomische Formel (Plus-Minus-Formel).
\[\left(3\,x - 5\,y\right)\,\left(3\,x + 5\,y\right) = 9\,x^{2} - 25\,y^{2}\]
Rechenweg
Deine Aufgabe
\[\left(3\,x - 5\,y\right)\,\left(3\,x + 5\,y\right)\]Binomische Formel erkennen
Das ist die 3. binomische Formel (Plus-Minus-Formel).
\[\left(a + b\right)\left(a - b\right) = a^{2} - b^{2}\]\[a = 3\,x,\qquad b = 5\,y\]In die Formel einsetzen
\[\left(3\,x - 5\,y\right)\,\left(3\,x + 5\,y\right) = \left(3\,x\right)^{2} - \left(5\,y\right)^{2}\]Quadrate ausrechnen
\[\left(3\,x - 5\,y\right)\,\left(3\,x + 5\,y\right) = 9\,x^{2} - 25\,y^{2}\]
Die drei binomischen Formeln
\[\begin{aligned}
(a + b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 &&\text{1. binomische Formel}\\
(a - b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 &&\text{2. binomische Formel}\\
(a + b)(a - b) &= a^2 - b^2 &&\text{3. binomische Formel}
\end{aligned}\]
Für $a$ und $b$ dürfen beliebige Terme stehen – Zahlen, Variablen, Brüche oder Produkte wie $12x$. Passt Dein Term zu keiner der drei Formeln, z. B. $(x + 1)(x + 2)$, wird er ganz normal ausmultipliziert.
Ausführliche Erklärungen findest Du in der Übersicht zu den binomischen Formeln, zum Üben gibt es die Übungsaufgaben.
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