Binomische Formeln Rechner
Gib einen Term wie $(2x + 3)^2$ oder $(a + b)(a - b)$ ein. Der Rechner erkennt die passende binomische Formel, setzt ein und rechnet Schritt für Schritt aus.
Ergebnis
Ergebnis mit der 1. binomische Formel (Plus-Formel).
\[\left(4\,a + 5\,b\right)^{2} = 16\,a^{2} + 40\,a\,b + 25\,b^{2}\]
Rechenweg
Deine Aufgabe
\[\left(4\,a + 5\,b\right)^{2}\]Binomische Formel erkennen
Das ist die 1. binomische Formel (Plus-Formel).
\[\left(u + v\right)^{2} = u^{2} + 2uv + v^{2}\]\[u = 4\,a,\qquad v = 5\,b\]In die Formel einsetzen
\[\left(4\,a + 5\,b\right)^{2} = \left(4\,a\right)^{2} + 2 \cdot 4\,a \cdot 5\,b + \left(5\,b\right)^{2}\]Quadrate und Produkt ausrechnen
\[\left(4\,a + 5\,b\right)^{2} = 16\,a^{2} + 40\,a\,b + 25\,b^{2}\]
Die drei binomischen Formeln
\[\begin{aligned}
(a + b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 &&\text{1. binomische Formel}\\
(a - b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 &&\text{2. binomische Formel}\\
(a + b)(a - b) &= a^2 - b^2 &&\text{3. binomische Formel}
\end{aligned}\]
Für $a$ und $b$ dürfen beliebige Terme stehen – Zahlen, Variablen, Brüche oder Produkte wie $12x$. Passt Dein Term zu keiner der drei Formeln, z. B. $(x + 1)(x + 2)$, wird er ganz normal ausmultipliziert.
Ausführliche Erklärungen findest Du in der Übersicht zu den binomischen Formeln, zum Üben gibt es die Übungsaufgaben.
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