Binomische Formeln Rechner
Gib einen Term wie $(2x + 3)^2$ oder $(a + b)(a - b)$ ein. Der Rechner erkennt die passende binomische Formel, setzt ein und rechnet Schritt für Schritt aus.
Ergebnis
Ergebnis mit der 1. binomische Formel (Plus-Formel).
\[\left(7\,x + 5\,y\right)^{2} = 49\,x^{2} + 70\,x\,y + 25\,y^{2}\]
Rechenweg
Deine Aufgabe
\[\left(7\,x + 5\,y\right)^{2}\]Binomische Formel erkennen
Das ist die 1. binomische Formel (Plus-Formel).
\[\left(a + b\right)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}\]\[a = 7\,x,\qquad b = 5\,y\]In die Formel einsetzen
\[\left(7\,x + 5\,y\right)^{2} = \left(7\,x\right)^{2} + 2 \cdot 7\,x \cdot 5\,y + \left(5\,y\right)^{2}\]Quadrate und Produkt ausrechnen
\[\left(7\,x + 5\,y\right)^{2} = 49\,x^{2} + 70\,x\,y + 25\,y^{2}\]
Die drei binomischen Formeln
\[\begin{aligned}
(a + b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 &&\text{1. binomische Formel}\\
(a - b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 &&\text{2. binomische Formel}\\
(a + b)(a - b) &= a^2 - b^2 &&\text{3. binomische Formel}
\end{aligned}\]
Für $a$ und $b$ dürfen beliebige Terme stehen – Zahlen, Variablen, Brüche oder Produkte wie $12x$. Passt Dein Term zu keiner der drei Formeln, z. B. $(x + 1)(x + 2)$, wird er ganz normal ausmultipliziert.
Ausführliche Erklärungen findest Du in der Übersicht zu den binomischen Formeln, zum Üben gibt es die Übungsaufgaben.
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