abc-Formel Rechner
Gib eine quadratische Gleichung ein – der Rechner bringt sie in die Form $ax^2 + bx + c = 0$, löst sie mit der abc-Formel (Mitternachtsformel) und zeigt Dir jeden Rechenschritt.
Ergebnis
Die Gleichung hat zwei Lösungen.
- \(\displaystyle x_1 = \frac{-3 + \sqrt{249}}{4}\)≈ 3,1949
- \(\displaystyle x_2 = \frac{-3 - \sqrt{249}}{4}\)≈ -4,6949
Rechenweg
Deine Gleichung
\[2\,x^{2} + 3\,x - 30 = 0\]$a$, $b$ und $c$ ablesen
\[a = 2,\qquad b = 3,\qquad c = -30\]In die abc-Formel einsetzen
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]\[x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot \left(-30\right)}}{2 \cdot 2}\]Ausrechnen
Erst $-b$, $b^2$, $4ac$ und $2a$ berechnen, dann den Wert unter der Wurzel zusammenfassen.
\[x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - \left(-240\right)}}{4}\]\[x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{249}}{4}\]Wurzel ziehen
Der Wert unter der Wurzel ist positiv – es gibt zwei Lösungen.
\[D = b^2 - 4ac = 249 > 0\]Lösungen berechnen
Einmal mit $+$ und einmal mit $-$ vor der Wurzel rechnen.
\[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{249}}{4}\]\[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{249}}{4}\]
So arbeitet der abc-Formel Rechner
- Klammern werden aufgelöst und alles wird auf die linke Seite gebracht (Nullform).
- $a$, $b$ und $c$ werden abgelesen und in die abc-Formel eingesetzt:
Der Wert unter der Wurzel heißt Diskriminante $D = b^2 - 4ac$. Ist sie positiv, gibt es zwei Lösungen, ist sie $0$, gibt es genau eine Lösung, und ist sie negativ, hat die Gleichung keine (reelle) Lösung. Der Rechner rechnet exakt mit Brüchen und Wurzeln und gibt zusätzlich gerundete Näherungswerte an.
Mehr zur Formel findest Du unter abc-Formel erklärt. Zum Üben gibt es die abc-Formel Übungsaufgaben mit Lösungen.