Bruchrechnung
Ein Bruch beschreibt einen Teil von einem Ganzen. Wenn Du eine Pizza in 8 gleich große Stücke schneidest und 3 davon isst, hast Du $\frac{3}{8}$ der Pizza gegessen. Hier lernst Du, wie Brüche aufgebaut sind und wie man mit ihnen rechnet.
Wie ist ein Bruch aufgebaut?
- Der Nenner (unten) sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird. Er „benennt“ die Teile: Achtel, Viertel, Drittel …
- Der Zähler (oben) zählt, wie viele dieser Teile gemeint sind.
- Der Bruchstrich bedeutet nichts anderes als „geteilt durch“: $\frac{3}{8} = 3 : 8 = 0{,}375$.
Merke
Der Nenner darf nie 0 sein – durch 0 kann man nicht teilen.
Welche Arten von Brüchen gibt es?
| Art | Erkennungszeichen | Beispiele |
|---|---|---|
| Echter Bruch | Zähler kleiner als Nenner – der Bruch ist kleiner als 1 | $\frac{2}{5}$, $\frac{7}{9}$ |
| Unechter Bruch | Zähler größer als (oder gleich) Nenner – der Bruch ist mindestens 1 | $\frac{7}{4}$, $\frac{9}{9}$ |
| Gemischte Zahl | ganze Zahl und echter Bruch zusammen | $1\tfrac{3}{4} = \frac{7}{4}$ |
| Stammbruch | Zähler ist 1 | $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{10}$ |
| Scheinbruch | lässt sich in eine ganze Zahl umwandeln | $\frac{8}{4} = 2$ |
Gemischte Zahlen und unechte Brüche umwandeln
Beispiel
Gemischte Zahl → unechter Bruch: Ganze mal Nenner, plus Zähler. Der Nenner bleibt.
Unechter Bruch → gemischte Zahl: Zähler durch Nenner teilen. Das Ergebnis sind die Ganzen, der Rest ist der neue Zähler.
Brüche vergleichen
Welcher Bruch ist größer, $\frac{3}{4}$ oder $\frac{2}{3}$? Bei gleichem Nenner ist es einfach: der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer. Bei verschiedenen Nennern machst Du die Brüche zuerst gleichnamig:
Tipp
Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer: $\frac{1}{3} > \frac{1}{5}$ – ein Drittel einer Pizza ist mehr als ein Fünftel.
Die Rechenregeln auf einen Blick
| Rechnung | So geht's | Beispiel |
|---|---|---|
| Kürzen | Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen | $\frac{6}{8} = \frac{3}{4}$ |
| Erweitern | Zähler und Nenner mit derselben Zahl malnehmen | $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ |
| Addieren | gleichnamig machen, Zähler addieren | $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$ |
| Subtrahieren | gleichnamig machen, Zähler subtrahieren | $\frac{5}{6} - \frac{1}{3} = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{2}$ |
| Multiplizieren | Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner | $\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{8}{15}$ |
| Dividieren | mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs malnehmen | $\frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3}{2}$ |
Erklärungen
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Arbeitsblätter zum Ausdrucken
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