Stellenwerte und Zahlenstrahl
Mit nur zehn Ziffern (0 bis 9) können wir jede beliebig große Zahl schreiben. Das klappt, weil jede Ziffer je nach ihrer Stelle einen anderen Wert hat.
Das Stellenwertsystem
In der Zahl 352 bedeutet die 3 nicht „drei“, sondern „drei Hunderter“. Jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts daneben. Man nennt das Zehnersystem oder Dezimalsystem.
| M | HT | ZT | T | H | Z | E |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 5 | 2 | ||||
| 4 | 7 | 0 | 8 | 1 | ||
| 2 | 0 | 5 | 0 | 3 | 0 | 0 |
E = Einer, Z = Zehner, H = Hunderter, T = Tausender, ZT = Zehntausender, HT = Hunderttausender, M = Millionen
Merke: Die Null ist wichtig!
Eine 0 zeigt, dass an dieser Stelle nichts steht. Ohne sie wäre 47 081 plötzlich 4781 – eine ganz andere Zahl.
Große Zahlen lesen und schreiben
Teile große Zahlen von rechts in Dreiergruppen ein. Jede Gruppe hat einen eigenen Namen:
| Name | Zahl | Nullen |
|---|---|---|
| Tausend | 1 000 | 3 |
| Million | 1 000 000 | 6 |
| Milliarde | 1 000 000 000 | 9 |
| Billion | 1 000 000 000 000 | 12 |
Beispiel
2 050 300 liest man „zwei Millionen fünfzigtausenddreihundert“. Große Zahlen schreibt man mit kleinen Lücken zwischen den Dreiergruppen – das macht sie leichter lesbar.
Achtung
Im Englischen heißt „billion“ nur eine Milliarde (1 000 000 000)!
Der Zahlenstrahl
Auf dem Zahlenstrahl stehen die Zahlen der Größe nach von links nach rechts, mit immer gleichem Abstand. Je weiter rechts eine Zahl steht, desto größer ist sie.
Bei großen Zahlen wählst Du eine passende Einteilung, z. B. in Hunderterschritten:
Zahlen vergleichen
Mit den Zeichen $<$ (kleiner als) und $>$ (größer als) vergleichst Du Zahlen. Die Spitze zeigt immer auf die kleinere Zahl: $350 < 820$ und $820 > 350$.
Tipp
Die Zahl mit mehr Stellen ist größer. Haben beide gleich viele Stellen, vergleichst Du von links nach rechts Ziffer für Ziffer: $47\,081 > 46\,999$, weil an der Tausenderstelle $7 > 6$ ist.
Vorgänger und Nachfolger
Der Vorgänger einer Zahl ist um 1 kleiner, der Nachfolger um 1 größer. Vorgänger von 1000 ist 999, Nachfolger von 1999 ist 2000.
Weiter geht es mit dem Runden großer Zahlen und mit negativen Zahlen, die links von der 0 auf dem Zahlenstrahl liegen.
Weiterlesen: Stellenwertsystem bei Wikipedia