Zahlen
Zahlen begleiten Dich durch die ganze Schulzeit – erst die natürlichen Zahlen 1, 2, 3 …, dann Brüche und Dezimalzahlen, negative Zahlen und schließlich Wurzeln. Hier findest Du alles, was Du über Zahlen wissen musst.
Welche Zahlen gibt es?
| Zahlenmenge | Zeichen | Beispiele | ab Klasse |
|---|---|---|---|
| Natürliche Zahlen | $\mathbb{N}$ | $0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \ldots$ | 1 |
| Ganze Zahlen | $\mathbb{Z}$ | $\ldots,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ \ldots$ | 6–7 |
| Rationale Zahlen (Brüche) | $\mathbb{Q}$ | $\frac{3}{4},\ -0{,}5,\ 0{,}\overline{3}$ | 6–7 |
| Reelle Zahlen | $\mathbb{R}$ | $\sqrt{2},\ \pi,\ -1{,}5$ | 9 |
Jede Zahlenmenge enthält die vorherige: Jede natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl, jede ganze Zahl ist auch ein Bruch (z. B. $3 = \frac{3}{1}$), und jeder Bruch ist eine reelle Zahl.
Merke
Zahlen wie $\sqrt{2} = 1{,}41421\ldots$ oder $\pi = 3{,}14159\ldots$ haben unendlich viele Nachkommastellen ohne Periode. Man nennt sie irrational – sie lassen sich nicht als Bruch schreiben.
Erklärungen
ErklärungStellenwerte und ZahlenstrahlEiner, Zehner, Hunderter, Tausender – große Zahlen lesen, schreiben und am Zahlenstrahl darstellen.ErklärungTeilbarkeitsregeln – Teilbarkeit durch 2, 3, 4, 5, 6, 9 und 10Mit Endstellen- und Quersummenregeln erkennst Du in Sekunden, durch welche Zahlen eine Zahl teilbar ist.ErklärungPrimzahlen und PrimfaktorzerlegungWas sind Primzahlen, wie findet man sie mit dem Sieb des Eratosthenes und wie zerlegt man eine Zahl in Primfaktoren?ErklärungggT und kgV – größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames VielfachesggT und kgV mit Teilermengen, Primfaktorzerlegung und dem euklidischen Algorithmus bestimmen – mit Anwendungen.ErklärungNegative Zahlen – rechnen mit ganzen ZahlenGanze Zahlen am Zahlenstrahl, Betrag, Gegenzahl und alle Vorzeichenregeln für plus, minus, mal und geteilt.ErklärungPotenzen und PotenzgesetzeBasis, Exponent, Quadrat- und Kubikzahlen, Zehnerpotenzen, negative Exponenten und alle Potenzgesetze.ErklärungWurzeln und WurzelgesetzeQuadratwurzel, Kubikwurzel, teilweise Wurzelziehen, Wurzelgesetze und Nenner rational machen.
Online-Rechner
RechnerPrimfaktorzerlegung-Rechner und PrimzahltestPrüft, ob eine Zahl eine Primzahl ist, zerlegt sie Schritt für Schritt in Primfaktoren und listet alle Teiler auf.RechnerggT- und kgV-Rechner mit RechenwegBerechnet ggT und kgV von zwei bis vier Zahlen – mit Primfaktorzerlegung und euklidischem Algorithmus.RechnerWurzelrechner – Wurzel ziehen und vereinfachenZieht Quadrat- und höhere Wurzeln, vereinfacht sie durch teilweises Wurzelziehen und zeigt die Primfaktoren.RechnerRömische Zahlen – Umrechner und ErklärungRömische Zahlen in arabische umrechnen und umgekehrt – mit Erklärung der Regeln und Tabelle.
Arbeitsblätter zum Ausdrucken
| Arbeitsblatt | Klasse | PDF mit Lösungen |
|---|---|---|
| Primfaktorzerlegung | 5, 6 | Stufe 1Stufe 2Stufe 3 |
| ggT und kgV | 6 | Stufe 1Stufe 2Stufe 3 |
| Rechnen mit negativen Zahlen | 6, 7 | Stufe 1Stufe 2Stufe 3 |
| Potenzen | 5, 9, 10 | Stufe 1Stufe 2Stufe 3 |
| Wurzeln | 8, 9 | Stufe 1Stufe 2Stufe 3 |
| Römische Zahlen | 3, 4, 5 | Stufe 1Stufe 2Stufe 3 |
Weiterlesen: Zahl bei Wikipedia
Anzeige