Grundrechenarten
Plus, minus, mal und geteilt – das sind die vier Grundrechenarten. Mit ihnen fängt in der Grundschule alles an, und Du brauchst sie bis zum Abitur in jeder Rechnung.
Die vier Rechenarten und ihre Fachbegriffe
| Rechenart | Beispiel | Namen der Zahlen | Ergebnis heißt |
|---|---|---|---|
| Addition (plus) | $7 + 5 = 12$ | 1. Summand + 2. Summand | Summe |
| Subtraktion (minus) | $12 - 5 = 7$ | Minuend − Subtrahend | Differenz |
| Multiplikation (mal) | $4 \cdot 6 = 24$ | 1. Faktor · 2. Faktor | Produkt |
| Division (geteilt) | $24 : 6 = 4$ | Dividend : Divisor | Quotient |
Merke
Plus und Minus heißen auch Strichrechnung, Mal und Geteilt Punktrechnung. Punktrechnung geht vor Strichrechnung – mehr dazu bei Punkt vor Strich.
Umkehraufgaben – so machst Du die Probe
Plus und Minus sind Umkehrungen voneinander, genauso Mal und Geteilt. Damit kannst Du jedes Ergebnis kontrollieren:
\[12 - 5 = 7 \;\Rightarrow\; \text{Probe: } 7 + 5 = 12 \qquad\qquad 24 : 6 = 4 \;\Rightarrow\; \text{Probe: } 4 \cdot 6 = 24\]
Rechengesetze, die das Rechnen leichter machen
| Gesetz | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz) | Bei Plus und Mal darfst Du die Zahlen tauschen. | $3 + 8 = 8 + 3$ $4 \cdot 7 = 7 \cdot 4$ |
| Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz) | Bei reinen Plus- oder Mal-Aufgaben ist egal, was Du zuerst rechnest. | $(17 + 8) + 2 = 17 + (8 + 2) = 27$ |
| Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) | Eine Zahl mal eine Summe: jeden Summanden einzeln malnehmen. | $7 \cdot 13 = 7 \cdot 10 + 7 \cdot 3 = 91$ |
Achtung
Bei Minus und Geteilt darfst Du nicht tauschen: $9 - 4 = 5$, aber $4 - 9 = -5$. Und $12 : 3 = 4$, aber $3 : 12 = 0{,}25$.
Besondere Zahlen: 0 und 1
- Plus 0 und minus 0 ändert nichts: $8 + 0 = 8$.
- Mal 1 und geteilt durch 1 ändert nichts: $8 \cdot 1 = 8$, $8 : 1 = 8$.
- Mal 0 ergibt immer 0: $8 \cdot 0 = 0$.
- Durch 0 darf man nicht teilen! $8 : 0$ gibt es nicht.
Erklärungen
ErklärungPlus und Minus rechnen – im Zahlenraum bis 10, 20 und 100Addieren und Subtrahieren lernen – mit Rechenstrategien für den Zehnerübergang und Platzhalteraufgaben.ErklärungEinmaleins lernen – mit Tabelle und TricksDas kleine Einmaleins mit 10×10-Tabelle, Kernaufgaben, Tauschaufgaben und Umkehraufgaben zum Teilen.ErklärungSchriftliche Addition – Schritt für SchrittZahlen stellengerecht untereinander schreiben, von rechts nach links addieren und Überträge notieren.ErklärungSchriftliche Subtraktion – Ergänzen und AbziehenSchriftlich minus rechnen mit dem Ergänzungsverfahren und dem Abziehverfahren – mit Übertrag und Probe.ErklärungSchriftliche Multiplikation – einfach erklärtMit einstelligen und mehrstelligen Zahlen malnehmen, Teilprodukte stellengerecht schreiben und addieren.ErklärungSchriftliche Division – mit Rest und KommastellenSchriftlich teilen Schritt für Schritt – durch einstellige und zweistellige Zahlen, mit Rest und mit Komma.ErklärungPunkt vor Strich und Klammern – RechenregelnIn welcher Reihenfolge wird gerechnet? Klammern, Punkt- und Strichrechnung mit vielen Beispielen.ErklärungRunden und ÜberschlagenAuf Zehner, Hunderter, Tausender oder Kommastellen runden – und Ergebnisse mit dem Überschlag kontrollieren.
Online-Rechner
RechnerSchriftlich rechnen – Rechner mit RechenwegAddition, Subtraktion, Multiplikation und Division schriftlich im Kästchenraster – mit Überträgen und jedem Zwischenschritt.RechnerRunden-Rechner – auf jede Stelle rundenRundet ganze Zahlen und Dezimalzahlen auf die gewünschte Stelle und erklärt, ob auf- oder abgerundet wird.
Arbeitsblätter zum Ausdrucken
Weiterlesen: Grundrechenart bei Wikipedia
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