Dreiecksrechner
Trage drei Größen eines beliebigen Dreiecks ein – Seiten oder Winkel, mindestens eine Seite. Der Rechner erkennt den Fall (SSS, SWS, WSW, SWW oder SSW), berechnet alle fehlenden Seiten und Winkel mit Sinus- und Kosinussatz und zeigt Flächeninhalt, Umfang, Höhen und eine maßstäbliche Skizze.
Welcher Satz für welchen Fall?
| Gegeben | Vorgehen | Lösungen |
|---|---|---|
| SSS – drei Seiten | Kosinussatz für zwei Winkel, dritter Winkel über die Winkelsumme | eine (wenn die Dreiecksungleichung gilt) |
| SWS – zwei Seiten und der Winkel dazwischen | Kosinussatz für die dritte Seite, dann Kosinussatz für einen Winkel | immer genau eine |
| WSW / SWW – eine Seite, zwei Winkel | dritter Winkel über die Winkelsumme, dann Sinussatz | genau eine |
| SSW – zwei Seiten, ein Gegenwinkel | Sinussatz für einen Winkel – Achtung, $\sin$ ist doppeldeutig | keine, eine oder zwei |
\[\text{Sinussatz: } \frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta} = \frac{c}{\sin\gamma} \qquad \text{Kosinussatz: } c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\gamma\]
Die Herleitung und viele Beispiele findest Du unter Sinussatz und Kosinussatz. Ist ein Winkel 90°, geht es mit dem Rechner für das rechtwinklige Dreieck einfacher.
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