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Prozent- und Zinsrechnung

Rabatte im Laden, Zinsen auf dem Sparbuch, Umfrageergebnisse in den Nachrichten – Prozente begegnen Dir überall. Hier findest Du alles vom Dreisatz bis zum Zinseszins.

Was bedeutet Prozent?

„Prozent“ kommt aus dem Lateinischen und heißt „von Hundert“. Das Zeichen % steht also für „Hundertstel“:

\[1\,\% = \frac{1}{100} = 0{,}01 \qquad 25\,\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = 0{,}25 \qquad 100\,\% = 1 \text{ (das Ganze)}\]

Prozente machen Anteile vergleichbar: Ob 12 von 40 oder 15 von 50 Schülern – beides sind 30 %.

Der rote Faden

Thema	Darum geht es	Klasse
Dreisatz	von einer bekannten Menge über die Einheit auf eine gesuchte Menge schließen	6–7
Prozentrechnung	Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz – plus Rabatt und Mehrwertsteuer	7–8
Zinsrechnung	Prozentrechnung mit Geld und Zeit: Kapital, Zinssatz, Zinsen	7–8
Zinseszins	Zinsen bringen selbst wieder Zinsen – exponentielles Wachstum	9–10

Die wichtigsten Formeln

\[W = G \cdot \frac{p}{100} \qquad\qquad Z = K \cdot \frac{p}{100} \cdot \frac{t}{360} \qquad\qquad K_n = K_0 \cdot \left(1 + \frac{p}{100}\right)^n\]

Die Zinsformel ist nichts anderes als die Prozentformel: Das Kapital $K$ ist der Grundwert, die Zinsen $Z$ sind der Prozentwert – dazu kommt nur noch die Zeit.

Tipp: Prozente im Kopf

10 % bekommst Du, indem Du durch 10 teilst (Komma eine Stelle nach links). 5 % sind die Hälfte davon, 20 % das Doppelte. So sind 15 % von 60 € schnell gerechnet: 10 % = 6 €, 5 % = 3 €, zusammen 9 €.

Erklärungen

ErklärungDreisatz – proportional und antiproportionalMit drei Schritten zum Ziel – den Dreisatz für proportionale und antiproportionale Zuordnungen verstehen.Klasse 6–7 ErklärungProzentrechnung – Grundwert, Prozentwert, ProzentsatzDie drei Grundgrößen der Prozentrechnung, Rabatt, Mehrwertsteuer und prozentuale Veränderung verständlich erklärt.Klasse 7–8 ErklärungZinsrechnung – Jahres-, Monats- und TageszinsenKapital, Zinssatz, Zinsen und Zeit – die Zinsformel verstehen und für Monate und Tage anwenden.Klasse 7–8 ErklärungZinseszins einfach erklärtWarum Zinsen selbst wieder Zinsen bringen – Zinsfaktor, Zinseszinsformel und exponentielles Wachstum.Klasse 9–10

Online-Rechner

RechnerDreisatz-Rechner mit RechenwegProportionalen und antiproportionalen Dreisatz lösen – mit Dreisatz-Tabelle und Erklärung jedes Schritts.Klasse 6–7 RechnerProzentrechner mit RechenwegProzentwert, Grundwert, Prozentsatz, Rabatt, Aufschlag und prozentuale Veränderung berechnen – mit Formel und Dreisatz.Klasse 7–10 RechnerZinsrechner mit RechenwegZinsen, Kapital, Zinssatz oder Laufzeit berechnen – für Jahre, Monate und Tage.Klasse 7–8 RechnerZinseszinsrechner mit JahrestabelleEndkapital, Anfangskapital, Zinssatz oder Laufzeit berechnen – auf Wunsch mit jährlicher Sparrate und Tabelle.Klasse 9–10

Arbeitsblätter zum Ausdrucken

Arbeitsblatt	Klasse	PDF mit Lösungen
Dreisatz	6, 7	Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3
Prozentrechnung	7, 8	Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3
Zinsrechnung	7, 8	Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3
Zinseszins	9, 10	Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3

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