Mathe Klasse 9
Quadratische Gleichungen, Wurzeln, Satz des Pythagoras, Körper und Gleichungssysteme. Hier findest Du alle passenden Erklärungen, Rechner und Übungen.
Die Lehrpläne unterscheiden sich je nach Bundesland und Schulform. Manche Themen kommen deshalb ein Jahr früher oder später dran – schau ruhig auch in die Nachbarklassen.
Zahlen & Teilbarkeit
ErklärungPotenzen und PotenzgesetzeBasis, Exponent, Quadrat- und Kubikzahlen, Zehnerpotenzen, negative Exponenten und alle Potenzgesetze.ErklärungWurzeln und WurzelgesetzeQuadratwurzel, Kubikwurzel, teilweise Wurzelziehen, Wurzelgesetze und Nenner rational machen.RechnerWurzelrechner – Wurzel ziehen und vereinfachenZieht Quadrat- und höhere Wurzeln, vereinfacht sie durch teilweises Wurzelziehen und zeigt die Primfaktoren.
Prozent & Zinsen
ErklärungZinseszins einfach erklärtWarum Zinsen selbst wieder Zinsen bringen – Zinsfaktor, Zinseszinsformel und exponentielles Wachstum.RechnerProzentrechner mit RechenwegProzentwert, Grundwert, Prozentsatz, Rabatt, Aufschlag und prozentuale Veränderung berechnen – mit Formel und Dreisatz.RechnerZinseszinsrechner mit JahrestabelleEndkapital, Anfangskapital, Zinssatz oder Laufzeit berechnen – auf Wunsch mit jährlicher Sparrate und Tabelle.
Terme & Gleichungen
ErklärungDie drei binomischen Formeln erklärtDie drei binomischen Formeln, wofür man sie braucht und wie man sie anwendet.ErklärungUngleichungen lösenWie Gleichungen – mit einer wichtigen Ausnahme beim Malnehmen und Teilen mit negativen Zahlen.ErklärungLineare Gleichungssysteme lösenGleichsetzungs-, Einsetzungs- und Additionsverfahren – und das Gauß-Verfahren für drei Gleichungen.RechnerBinomische Formeln Rechner mit RechenwegErkennt die passende binomische Formel und rechnet sie aus – auch mit Variablen.RechnerGleichungsrechner mit RechenwegLöst lineare Gleichungen mit allen Umformungen und Probe – und vereinfacht Terme.RechnerLGS-Rechner mit RechenwegLöst Gleichungssysteme mit 2 oder 3 Variablen – mit Additions-, Einsetzungs-, Gleichsetzungs- oder Gauß-Verfahren.ÜbungenÜbungsaufgaben zu den binomischen FormelnAusmultiplizieren und Faktorisieren üben – mit Lösungen.
Quadratische Gleichungen
Erklärungpq-Formel einfach erklärtDie kleine Lösungsformel für Gleichungen in Normalform – mit Beispiel.Erklärungabc-Formel (Mitternachtsformel) erklärtDie Mitternachtsformel für alle quadratischen Gleichungen – mit Beispiel.RechnerRechner für quadratische GleichungenLöst jede quadratische Gleichung auf dem einfachsten Weg – inklusive Sonderfälle.Rechnerpq-Formel Rechner mit RechenwegNormalform herstellen, p und q ablesen, einsetzen – Schritt für Schritt.Rechnerabc-Formel Rechner mit RechenwegDie Mitternachtsformel mit allen Zwischenschritten und der Diskriminante.ÜbungenÜbungsaufgaben zu quadratischen GleichungenGemischte Aufgaben in mehreren Stufen – mit Lösung und Rechenweg.ÜbungenÜbungsaufgaben zur pq-FormelÜben in vier Schwierigkeitsstufen – mit Lösungen.ÜbungenÜbungsaufgaben zur abc-FormelAufgaben zur Mitternachtsformel in mehreren Stufen – mit Lösungen.
Funktionen
ErklärungLineare Funktionen – Steigung und y-Achsenabschnitty = mx + b verstehen: Steigung, Steigungsdreieck, y-Achsenabschnitt, Nullstelle und Schnittpunkt zweier Geraden.ErklärungQuadratische Funktionen – Parabeln verstehenNormalparabel, Scheitelpunktform, Normalform, Streckung und Verschiebung – und wie man Nullstellen findet.RechnerGeradengleichung-Rechner mit RechenwegGeradengleichung aus zwei Punkten oder aus Punkt und Steigung – mit Nullstelle, Schnittpunkt und Graph.RechnerScheitelpunkt-Rechner mit quadratischer ErgänzungNormalform in Scheitelpunktform umwandeln (und zurück) – mit quadratischer Ergänzung, Nullstellen und Graph.RechnerFunktionsplotter online – Graphen zeichnenBis zu vier Funktionen gleichzeitig zeichnen, zoomen, verschieben – mit Wertetabelle.
Geometrie
ErklärungKreis berechnen – Umfang, Fläche, Kreisausschnitt und πRadius, Durchmesser, Umfang und Flächeninhalt des Kreises, die Zahl π, Kreisbogen und Kreisausschnitt.ErklärungKörper berechnen – Volumen und OberflächeWürfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel – Volumen, Oberfläche und Netze verständlich erklärt.ErklärungSatz des Pythagoras – einfach erklärt mit Beispielena² + b² = c² – wann der Satz gilt, wie Du Hypotenuse und Katheten berechnest und wo er im Alltag hilft.ErklärungSinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen DreieckGegenkathete, Ankathete, Hypotenuse – mit sin, cos und tan fehlende Seiten und Winkel berechnen.ErklärungStrahlensätze – einfach erklärt mit BeispielenErster und zweiter Strahlensatz, Streckenverhältnisse aufstellen und unbekannte Längen berechnen.RechnerKreisrechner – Radius, Umfang und Fläche berechnenAus Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche alle anderen Größen berechnen – auch Kreisausschnitt und Kreisbogen.RechnerKörperrechner – Volumen und Oberfläche berechnenVolumen, Oberfläche und Mantel von Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel und Kugel – mit Schrägbild.RechnerPythagoras-Rechner mit RechenwegHypotenuse oder Kathete im rechtwinkligen Dreieck berechnen – exakt mit Wurzel und gerundet, mit Skizze.RechnerRechner für das rechtwinklige DreieckAus zwei Angaben alle Seiten, Winkel, Höhe, Hypotenusenabschnitte, Fläche und Umfang berechnen – mit Rechenweg.RechnerDreiecksrechner – beliebiges Dreieck berechnenSSS, SWS, WSW, SWW und SSW – alle Seiten, Winkel, Höhen und den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen.
Stochastik & Statistik
ErklärungWahrscheinlichkeit berechnen – Laplace, Baumdiagramm, PfadregelnZufallsexperimente, Ergebnisse und Ereignisse, Laplace-Wahrscheinlichkeit und mehrstufige Versuche mit dem Baumdiagramm.ErklärungErwartungswert – was man im Mittel erwarten kannZufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert – mit Glücksspiel-Beispielen und fairen Spielen.RechnerStatistik-Rechner – Mittelwert, Median, Quartile, StandardabweichungZahlen eingeben und Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Quartile, Varianz, Standardabweichung und Boxplot erhalten.RechnerNotendurchschnitt-Rechner – auch gewichtetDurchschnittsnote berechnen – einfach, mit Gewichtung von schriftlich und mündlich oder mit Notenpunkten.
Arbeitsblätter für Klasse 9
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