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Stochastik und Statistik

Wie groß sind die Schüler Deiner Klasse im Durchschnitt? Wie wahrscheinlich ist ein Sechser im Lotto? Die Statistik wertet Daten aus, die Wahrscheinlichkeitsrechnung beschreibt den Zufall. Zusammen nennt man beides Stochastik – vom griechischen Wort für „Kunst des Vermutens“.

Der Weg durch die Stochastik

Thema	Darum geht es	Klasse
Mittelwert, Median, Modus	Daten mit wenigen Kennzahlen beschreiben, Boxplot	5–8
Wahrscheinlichkeit	Zufallsexperimente, Laplace-Regel, Baumdiagramm und Pfadregeln	6–10
Erwartungswert	Was kommt „im Mittel“ heraus? Faire Spiele	9–12
Kombinatorik	Möglichkeiten zählen: Urnenmodell, Fakultät, Binomialkoeffizient	10–12
Binomialverteilung	Wahrscheinlichkeiten bei wiederholten Versuchen mit zwei Ausgängen	12–13

Statistik und Wahrscheinlichkeit – der Unterschied

Statistik: rückwärts schauenDu hast schon Daten – zum Beispiel 30 Messwerte – und fasst sie zusammen: Durchschnitt, Median, Streuung, Diagramme.

Wahrscheinlichkeit: vorwärts schauenDu überlegst vor einem Zufallsversuch, wie wahrscheinlich ein Ergebnis ist – zum Beispiel beim Würfeln.

Beides hängt eng zusammen: Wirfst Du einen Würfel sehr oft, liegt der Anteil der Sechsen (die relative Häufigkeit) immer näher an der Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{6}$. Das nennt man das Gesetz der großen Zahlen.

Merke

Wahrscheinlichkeiten liegen immer zwischen 0 und 1 (bzw. 0 % und 100 %). 0 bedeutet „unmöglich“, 1 bedeutet „sicher“.

Erklärungen

ErklärungMittelwert, Median, Modus und SpannweiteDaten mit Kennwerten beschreiben – Durchschnitt, Zentralwert, häufigster Wert, Spannweite, Quartile und Boxplot.Klasse 5–8 ErklärungWahrscheinlichkeit berechnen – Laplace, Baumdiagramm, PfadregelnZufallsexperimente, Ergebnisse und Ereignisse, Laplace-Wahrscheinlichkeit und mehrstufige Versuche mit dem Baumdiagramm.Klasse 6–10 ErklärungErwartungswert – was man im Mittel erwarten kannZufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert – mit Glücksspiel-Beispielen und fairen Spielen.Klasse 9–12 ErklärungKombinatorik – Urnenmodell, Fakultät und BinomialkoeffizientWie viele Möglichkeiten gibt es? Mit und ohne Reihenfolge, mit und ohne Zurücklegen – alle vier Fälle erklärt.Klasse 10–12 ErklärungBinomialverteilung einfach erklärtBernoulli-Kette, Formel von Bernoulli, kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und Standardabweichung.Klasse 12–13

Online-Rechner

RechnerStatistik-Rechner – Mittelwert, Median, Quartile, StandardabweichungZahlen eingeben und Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Quartile, Varianz, Standardabweichung und Boxplot erhalten.Klasse 5–13 RechnerNotendurchschnitt-Rechner – auch gewichtetDurchschnittsnote berechnen – einfach, mit Gewichtung von schriftlich und mündlich oder mit Notenpunkten.Klasse 5–13 RechnerKombinatorik-Rechner – Fakultät, Variation, KombinationFakultät, Permutationen, Variationen und Kombinationen exakt berechnen – auch mit sehr großen Zahlen.Klasse 10–12 RechnerBinomialverteilung-Rechner mit Tabelle und DiagrammP(X = k), P(X ≤ k), P(X ≥ k) und Intervalle berechnen – mit Rechenweg, Tabelle und Histogramm.Klasse 12–13

Arbeitsblätter zum Ausdrucken

Arbeitsblatt	Klasse	PDF mit Lösungen
Mittelwert, Median und Spannweite	5, 6, 7	Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3
Laplace-Wahrscheinlichkeiten	6, 7, 8	Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3
Kombinatorik: Wie viele Möglichkeiten?	10, 11, 12	Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3
Binomialkoeffizienten berechnen	10, 11, 12	Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3

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