Vektorrechner
Rechne mit Vektoren in der Ebene (2D) oder im Raum (3D): Summe, Differenz, Vielfaches, Betrag, Einheitsvektor, Skalarprodukt, Winkel, Kreuzprodukt und Abstand zweier Punkte. Der Rechner arbeitet exakt mit Brüchen und Wurzeln und zeigt jeden Schritt.
Die Formeln im Überblick
| Rechnung | Formel (im Raum) |
|---|---|
| Summe / Differenz | $\vec{a} \pm \vec{b} = \begin{pmatrix} a_1 \pm b_1 \\ a_2 \pm b_2 \\ a_3 \pm b_3 \end{pmatrix}$ |
| Vielfaches | $r \cdot \vec{a} = \begin{pmatrix} r a_1 \\ r a_2 \\ r a_3 \end{pmatrix}$ |
| Betrag | $|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$ |
| Skalarprodukt | $\vec{a} \cdot \vec{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3$ |
| Winkel | $\cos\varphi = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|}$ |
| Kreuzprodukt | $\vec{a} \times \vec{b} = \begin{pmatrix} a_2 b_3 - a_3 b_2 \\ a_3 b_1 - a_1 b_3 \\ a_1 b_2 - a_2 b_1 \end{pmatrix}$ |
Ausführliche Erklärungen: Rechnen mit Vektoren, Betrag und Abstand, Skalarprodukt und Winkel und Kreuzprodukt.
Passt dazu
ErklärungRechnen mit Vektoren – addieren, subtrahieren, vervielfachenOrtsvektor, Verbindungsvektor, Addition, Subtraktion, Vielfache, Mittelpunkt und parallele Vektoren.ErklärungBetrag eines Vektors und Abstand zweier PunkteDie Länge eines Vektors mit dem Satz des Pythagoras berechnen, Abstand zweier Punkte und Einheitsvektor.ErklärungSkalarprodukt – Orthogonalität und Winkel zwischen VektorenSkalarprodukt berechnen, prüfen ob Vektoren senkrecht sind, und den Winkel zwischen zwei Vektoren bestimmen.ErklärungKreuzprodukt (Vektorprodukt) – Normalenvektor und FlächeninhaltKreuzprodukt berechnen, Normalenvektor finden und Flächeninhalt von Parallelogramm und Dreieck bestimmen.ErklärungGeraden im Raum – Parameterform, Punktprobe und LagebeziehungenGeradengleichung aufstellen, Punktprobe, Schnittpunkt berechnen und parallele, identische und windschiefe Geraden erkennen.
Anzeige