Terme und Gleichungen
Sobald in der Mathematik Buchstaben wie $x$ oder $a$ auftauchen, geht es um Terme und Gleichungen. Hier lernst Du, wie man mit Variablen rechnet, Terme vereinfacht und Gleichungen Schritt für Schritt löst.
Merke
Ein Term ist ein Rechenausdruck wie $3x + 5$ – ohne Gleichheitszeichen. Eine Gleichung verbindet zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen, z. B. $3x + 5 = 20$. Eine Gleichung zu lösen heißt, die Zahl für $x$ zu finden, die sie wahr macht – hier $x = 5$, denn $3 \cdot 5 + 5 = 20$.
Was ist eine Variable?
Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Man schreibt sie meist als Buchstaben: $x$, $y$, $a$, $b$ … Für die Variable kannst Du verschiedene Zahlen einsetzen. Je nachdem, was Du einsetzt, bekommt der Term einen anderen Wert:
| $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| $3x + 5$ | 5 | 8 | 11 | 14 | 17 |
Zwischen einer Zahl und einer Variablen lässt man den Malpunkt meist weg: $3x$ bedeutet $3 \cdot x$.
Der Weg durch das Thema
- Terme vereinfachen – gleichartige Glieder zusammenfassen.
- Klammern auflösen und ausklammern – das Distributivgesetz anwenden.
- Binomische Formeln – Abkürzungen für besondere Klammerprodukte.
- Lineare Gleichungen lösen – mit Äquivalenzumformungen.
- Ungleichungen – fast wie Gleichungen, mit einer Ausnahme.
- Lineare Gleichungssysteme – zwei oder drei Gleichungen gleichzeitig.
Danach geht es weiter mit den quadratischen Gleichungen (pq-Formel, abc-Formel) und den Funktionen.
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