Analysis
In der Analysis untersuchst Du Funktionen ganz genau: Wie steil ist der Graph an einer bestimmten Stelle? Wo liegen Hoch- und Tiefpunkte? Wie groß ist die Fläche unter einer Kurve? Die Werkzeuge dafür sind Ableitung und Integral.
Typische Fragen der Analysis an einem Graphen: Extrem- und Wendepunkte (Ableitung) und die Fläche unter der Kurve (Integral).
Die drei großen Themen
| Thema | Grundfrage | Werkzeug |
|---|---|---|
| Ableitung | Wie steil ist der Graph an der Stelle x? | $f'(x)$, Ableitungsregeln |
| Kurvendiskussion | Wie sieht der Graph aus – Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte? | $f'(x) = 0$, $f''(x)$ |
| Integralrechnung | Wie groß ist die Fläche zwischen Graph und x-Achse? | Stammfunktion $F$, $\int_a^b f(x)\,dx$ |
Merke
Ableiten und Integrieren sind Umkehrungen voneinander: Leitest Du eine Stammfunktion $F$ ab, erhältst Du wieder $f$. Das ist der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.
Was Du vorher können solltest
- Funktionen und ihre Graphen lesen, besonders lineare Funktionen (Steigung!) und quadratische Funktionen.
- Potenzgesetze – damit schreibst Du Wurzeln und Brüche als Potenzen.
- Quadratische Gleichungen lösen (pq- oder abc-Formel) – das brauchst Du für Nullstellen und Extrempunkte.
Erklärungen
ErklärungAbleitung einfach erklärt – Steigung, Tangente, h-MethodeWas die Ableitung bedeutet, wie man sie mit dem Differenzenquotienten herleitet und wie man Tangenten berechnet.ErklärungAbleitungsregeln – Potenz-, Produkt-, Quotienten- und KettenregelAlle Ableitungsregeln mit Beispielen und einer Tabelle der wichtigsten Ableitungen.ErklärungKurvendiskussion – alle Schritte einfach erklärtNullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Symmetrie und Verhalten im Unendlichen – Schritt für Schritt an einem Beispiel.ErklärungIntegralrechnung – Stammfunktion, Integral und FlächeStammfunktionen bilden, bestimmte Integrale berechnen und Flächen zwischen Graphen bestimmen – mit Beispielen.
Online-Rechner
RechnerAbleitungsrechner mit RechenwegLeitet jede Funktion Schritt für Schritt ab – mit Ableitungsregel, Erklärung und Kontrolle durch ein Computeralgebrasystem.RechnerKurvendiskussion-Rechner für ganzrationale FunktionenVollständige Kurvendiskussion für Polynome mit Rechenweg, exakten Werten, Tangente und Graph.RechnerIntegralrechner mit RechenwegStammfunktion, bestimmtes Integral und Fläche für ganzrationale Funktionen – exakt mit Brüchen und mit Skizze.
Arbeitsblätter zum Ausdrucken
| Arbeitsblatt | Klasse | PDF mit Lösungen |
|---|---|---|
| Ableitungen bilden | 11, 12 | Stufe 1Stufe 2Stufe 3 |
| Stammfunktionen bilden | 12, 13 | Stufe 1Stufe 2Stufe 3 |
| Bestimmte Integrale berechnen | 12, 13 | Stufe 1Stufe 2Stufe 3 |
| Extrempunkte bestimmen | 11, 12 | Stufe 1Stufe 2Stufe 3 |
| Tangentengleichung bestimmen | 11 | Stufe 1Stufe 2 |
Weiterlesen: Analysis bei Wikipedia
Anzeige