Integralrechner mit Rechenweg

Der Integralrechner bildet Stammfunktionen, berechnet bestimmte Integrale und Flächeninhalte – mit der x-Achse oder zwischen zwei Graphen. Er rechnet exakt mit Brüchen und Wurzeln und zeigt Dir jeden Schritt.

C ist eine beliebige Zahl (Integrationskonstante). Jede Wahl von C liefert eine Stammfunktion.

Rechenweg

1. Stammfunktion bilden

   Jeder Summand wird mit der Potenzregel der Integration aufgeleitet: aus a·xⁿ wird a·xⁿ⁺¹/(n+1). Eine Zahl c wird zu c·x.

   \[\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C\]

   \[F(x) = \frac{4}{4}\,x^{4} - \frac{6}{2}\,x^{2} + 2x\]

   \[F(x) = x^{4} - 3x^{2} + 2x\]

2. Probe durch Ableiten

   Leitest Du F ab, muss wieder f herauskommen. Die Konstante C fällt beim Ableiten weg.

   \[F'(x) = 4x^{3} - 6x + 2 = f(x) \quad\checkmark\]

So benutzt Du den Integralrechner

• Stammfunktion: Nur die Funktion eingeben. Du bekommst F(x) + C mit Probe.
• Bestimmtes Integral: Funktion und Grenzen eingeben. Das Ergebnis kann auch negativ sein – Flächen unterhalb der x-Achse zählen beim Integral negativ.
• Fläche mit der x-Achse: Der Rechner sucht die Nullstellen im Intervall, teilt das Integral dort auf und addiert die Beträge.
• Fläche zwischen zwei Graphen: Ohne Grenzen wird die Fläche zwischen den Schnittstellen berechnet.
• Grenzen dürfen Brüche oder Dezimalzahlen sein: 1/2, -1,5.

Die Regeln dahinter erklärt die Seite Integralrechnung.

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