Bruch und Dezimalzahl umwandeln
$\frac{1}{2}$ und $0{,}5$ sind dieselbe Zahl – nur unterschiedlich geschrieben. Hier lernst Du, wie Du zwischen beiden Schreibweisen hin- und herwechselst.
Bruch → Dezimalzahl
Weg 1: Auf einen Zehnerbruch erweitern
Lässt sich der Nenner auf 10, 100 oder 1000 erweitern, kannst Du die Dezimalzahl direkt ablesen:
Das klappt immer dann, wenn im Nenner (nach dem Kürzen) nur die Primfaktoren 2 und 5 vorkommen.
Weg 2: Zähler durch Nenner teilen
Der Bruchstrich bedeutet „geteilt durch“. Du rechnest also einfach schriftlich: $\frac{3}{8} = 3 : 8 = 0{,}375$.
Periodische Dezimalzahlen
Bei manchen Brüchen geht die Division nie auf. Dann wiederholen sich ab einer bestimmten Stelle die Ziffern immer wieder – die Zahl ist periodisch. Die sich wiederholenden Ziffern (die Periode) bekommen einen Strich:
Merke
Enthält der gekürzte Nenner einen anderen Primfaktor als 2 oder 5 (z. B. 3, 7, 11), wird die Dezimalzahl periodisch.
Dezimalzahl → Bruch
Schreibe die Ziffern nach dem Komma in den Zähler. Der Nenner richtet sich nach der Anzahl der Nachkommastellen: eine Stelle → 10, zwei Stellen → 100, drei Stellen → 1000. Danach kürzen.
Beispiele
Wichtige Brüche zum Merken
| Bruch | Dezimalzahl | Prozent | Bruch | Dezimalzahl | Prozent |
|---|---|---|---|---|---|
| $\frac{1}{2}$ | 0,5 | 50 % | $\frac{1}{8}$ | 0,125 | 12,5 % |
| $\frac{1}{4}$ | 0,25 | 25 % | $\frac{3}{8}$ | 0,375 | 37,5 % |
| $\frac{3}{4}$ | 0,75 | 75 % | $\frac{1}{10}$ | 0,1 | 10 % |
| $\frac{1}{5}$ | 0,2 | 20 % | $\frac{1}{3}$ | $0{,}\overline{3}$ | $33{,}\overline{3}$ % |
| $\frac{2}{5}$ | 0,4 | 40 % | $\frac{2}{3}$ | $0{,}\overline{6}$ | $66{,}\overline{6}$ % |
Prozent bedeutet „von Hundert“: $0{,}25 = \frac{25}{100} = 25\,\%$. Mehr dazu bei der Prozentrechnung.
Online üben
Stufe 1: Bruch → Dezimalzahl
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Aufgabe 1
\(\frac{1}{2}\)\(\frac{1}{2} = 0{,}5\)
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Aufgabe 2
\(\frac{3}{20}\)\(\frac{3}{20} = 0{,}15\)
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Aufgabe 3
\(\frac{1}{5}\)\(\frac{1}{5} = 0{,}2\)
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Aufgabe 4
\(\frac{21}{50}\)\(\frac{21}{50} = 0{,}42\)
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Aufgabe 5
\(\frac{1}{4}\)\(\frac{1}{4} = 0{,}25\)
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Aufgabe 6
\(\frac{1}{8}\)\(\frac{1}{8} = 0{,}125\)
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Mit dem Bruchrechner kannst Du jeden Bruch umwandeln – auch mit langer Periode.
Weiterlesen: Dezimalbruch bei Wikipedia