Kl. 6

Brüche addieren und subtrahieren

Brüche kann man nur dann direkt zusammenzählen oder abziehen, wenn sie denselben Nenner haben. Haben sie verschiedene Nenner, musst Du sie zuerst gleichnamig machen.

Gleichnamige Brüche

Merke

Bei gleichem Nenner addierst bzw. subtrahierst Du nur die Zähler. Der Nenner bleibt gleich.

\[\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} \qquad\qquad \frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}\]

$\frac{2}{5}$

$+\ \frac{1}{5}$

$=\ \frac{3}{5}$

Zwei Fünftel plus ein Fünftel sind drei Fünftel – genauso wie 2 Äpfel plus 1 Apfel 3 Äpfel sind. Der Nenner ist nur der „Name“ der Teile.

Typischer Fehler

Die Nenner werden nicht addiert! $\frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ ist $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ – und nicht $\frac{2}{8}$.

Ungleichnamige Brüche

Haben die Brüche verschiedene Nenner, gehst Du in drei Schritten vor:

Hauptnenner finden: das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.
Erweitern: jeden Bruch so erweitern, dass er den Hauptnenner hat.
Zähler verrechnen und das Ergebnis so weit wie möglich kürzen.

Beispiel: Addieren

$\frac{3}{4} + \frac{5}{6}$ – Vielfache von 4: 4, 8, 12, 16 … Vielfache von 6: 6, 12, 18 … Der Hauptnenner ist 12.

\[\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} = 1\tfrac{7}{12}\]

Beispiel: Subtrahieren

\[\frac{7}{10} - \frac{1}{6} = \frac{21}{30} - \frac{5}{30} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}\]

Tipp

Wenn Dir der Hauptnenner nicht sofort einfällt, kannst Du immer auch das Produkt der Nenner nehmen: $4 \cdot 6 = 24$. Das funktioniert auch – Du musst dann am Ende nur stärker kürzen.

Gemischte Zahlen addieren und subtrahieren

Am sichersten wandelst Du gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche um:

\[2\tfrac{1}{3} - \frac{3}{4} = \frac{7}{3} - \frac{3}{4} = \frac{28}{12} - \frac{9}{12} = \frac{19}{12} = 1\tfrac{7}{12}\]

Beim Addieren geht es auch getrennt: Ganze plus Ganze, Brüche plus Brüche.

\[1\tfrac{1}{2} + 2\tfrac{1}{4} = (1 + 2) + \left(\frac{2}{4} + \frac{1}{4}\right) = 3\tfrac{3}{4}\]

Bruch und ganze Zahl

Eine ganze Zahl kannst Du als Bruch mit dem Nenner 1 schreiben – oder direkt mit dem passenden Nenner: $3 = \frac{12}{4}$.

\[3 - \frac{3}{4} = \frac{12}{4} - \frac{3}{4} = \frac{9}{4} = 2\tfrac{1}{4}\]

Online üben

Rechne die Aufgaben auf einem Blatt und blende dann die Lösung ein. Mit „Neue Aufgaben“ bekommst Du jederzeit neue Zahlen.

Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 Neue Aufgaben

Stufe 1: gleiche Nenner

Aufgabe 1
$\frac{10}{12} - \frac{9}{12}$

$\frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}$
Aufgabe 2
$\frac{5}{10} - \frac{4}{10}$

$\frac{5}{10} - \frac{4}{10} = \frac{1}{10}$
Aufgabe 3
$\frac{5}{8} - \frac{2}{8}$

$\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}$
Aufgabe 4
$\frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

$\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 1$
Aufgabe 5
$\frac{1}{8} + \frac{7}{8}$

$\frac{1}{8} + \frac{7}{8} = 1$
Aufgabe 6
$\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

$\frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

Arbeitsblatt: Brüche addieren und subtrahieren

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Weiterlesen: Bruchrechnung bei Wikipedia

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