Kl. 6

Brüche kürzen und erweitern

Beim Kürzen und Erweitern veränderst Du Zähler und Nenner – aber der Wert des Bruchs bleibt gleich. Die Pizza wird nur in kleinere oder größere Stücke geschnitten.

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{4}$

$\frac{4}{8}$

Alle drei Balken sind gleich weit gefärbt: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} = \frac{4}{8}$. Von links nach rechts wurde erweitert, von rechts nach links gekürzt.

Brüche erweitern

Merke

Beim Erweitern multiplizierst Du Zähler und Nenner mit derselben Zahl (nicht 0).

\[\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}\]

Beispiel

Erweitere $\frac{3}{5}$ mit 4:

\[\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}\]

Soll ein bestimmter Nenner herauskommen, z. B. $\frac{3}{5} = \frac{\square}{35}$, fragst Du: Mit welcher Zahl muss ich 5 malnehmen, um 35 zu erhalten? Mit 7 – also $\frac{3}{5} = \frac{21}{35}$.

Brüche kürzen

Merke

Beim Kürzen teilst Du Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl. Das geht nur, wenn beide durch diese Zahl teilbar sind.

\[\frac{a}{b} = \frac{a : k}{b : k}\]

Beispiel: Schritt für Schritt kürzen

\[\frac{36}{48} = \frac{36 : 2}{48 : 2} = \frac{18}{24} = \frac{18 : 6}{24 : 6} = \frac{3}{4}\]

Schneller geht es mit dem größten gemeinsamen Teiler (ggT). Der ggT von 36 und 48 ist 12:

\[\frac{36}{48} = \frac{36 : 12}{48 : 12} = \frac{3}{4}\]

Ein Bruch ist vollständig gekürzt, wenn Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Teiler außer 1 mehr haben. $\frac{3}{4}$ lässt sich nicht weiter kürzen.

Tipp: Teilbarkeitsregeln helfen

Beide Zahlen gerade? → durch 2 kürzen.
Quersumme beider Zahlen durch 3 teilbar? → durch 3 kürzen.
Beide enden auf 0 oder 5? → durch 5 kürzen.
Beide enden auf 0? → durch 10 kürzen.

Typischer Fehler

Aus Summen darf man nicht kürzen! $\frac{2 + 3}{2} \neq 3$. Richtig ist $\frac{2+3}{2} = \frac{5}{2}$. Kürzen darfst Du nur, wenn Zähler und Nenner Produkte sind oder einfache Zahlen.

Brüche gleichnamig machen

Zwei Brüche sind gleichnamig, wenn sie denselben Nenner haben. Das brauchst Du zum Addieren und Subtrahieren und zum Vergleichen. Als gemeinsamen Nenner nimmst Du am besten den Hauptnenner – das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.

Beispiel

$\frac{5}{6}$ und $\frac{3}{8}$: Das kgV von 6 und 8 ist 24.

\[\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} \qquad \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\]

Online üben: Kürzen

Kürze so weit wie möglich und kontrolliere Dich dann selbst.

Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 Neue Aufgaben

Stufe 1: kleine Zahlen

Aufgabe 1
$\frac{3}{6}$

$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Aufgabe 2
$\frac{5}{10}$

$\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
Aufgabe 3
$\frac{10}{12}$

$\frac{10}{12} = \frac{5}{6}$
Aufgabe 4
$\frac{4}{20}$

$\frac{4}{20} = \frac{1}{5}$
Aufgabe 5
$\frac{4}{16}$

$\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$
Aufgabe 6
$\frac{6}{15}$

$\frac{6}{15} = \frac{2}{5}$

Online üben: Erweitern

Stufe 1 Stufe 2 Neue Aufgaben

Stufe 1: kleine Zahlen

Aufgabe 1
$\frac{4}{5} = \frac{\square}{25}$

$\frac{4}{5} = \frac{20}{25}$
Aufgabe 2
$\frac{1}{3} = \frac{\square}{9}$

$\frac{1}{3} = \frac{3}{9}$
Aufgabe 3
$\frac{1}{3} = \frac{\square}{6}$

$\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$
Aufgabe 4
$\frac{5}{6} = \frac{\square}{12}$

$\frac{5}{6} = \frac{10}{12}$
Aufgabe 5
$\frac{1}{3} = \frac{\square}{15}$

$\frac{1}{3} = \frac{5}{15}$
Aufgabe 6
$\frac{1}{2} = \frac{\square}{6}$

$\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$

Arbeitsblatt: Brüche kürzen

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Arbeitsblatt: Brüche erweitern

Bis zu 18 Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 6.

Eigene Brüche kürzen? Der Bruchrechner kürzt jeden Bruch und zeigt Dir den ggT.

Weiterlesen: Bruchrechnung bei Wikipedia

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