Ebene Figuren
Ebene Figuren sind flach – Du kannst sie auf ein Blatt Papier zeichnen. Du begegnest ihnen überall: Ein Fenster ist ein Rechteck, eine Pizza ein Kreis, ein Verkehrsschild oft ein Dreieck.
Die wichtigsten Figuren
| Figur | Ecken | Seiten | Daran erkennst Du sie |
|---|---|---|---|
| Dreieck | 3 | 3 | drei gerade Seiten, drei Ecken |
| Quadrat | 4 | 4 | alle Seiten gleich lang, alle Ecken sind rechte Winkel |
| Rechteck | 4 | 4 | gegenüberliegende Seiten gleich lang, alle Ecken sind rechte Winkel |
| Kreis | 0 | – | eine runde Linie; jeder Punkt ist gleich weit vom Mittelpunkt entfernt |
Merke
Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck – ein ganz besonderes, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Aber nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat.
Senkrecht und parallel
- Zwei Linien sind senkrecht zueinander, wenn sie einen rechten Winkel bilden – wie die Kanten an der Ecke eines Heftes. Das Zeichen dafür ist $\perp$.
- Zwei Linien sind parallel, wenn sie überall gleich weit voneinander entfernt sind und sich nie treffen – wie Schienen. Das Zeichen dafür ist $\parallel$.
Tipp
Mit dem Geodreieck prüfst Du beides: Die Mittellinie zeigt Dir den rechten Winkel, und die parallelen Hilfslinien helfen beim Zeichnen von Parallelen.
Weitere Vierecke
| Viereck | Daran erkennst Du es |
|---|---|
| Parallelogramm | gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang – wie ein „schiefes Rechteck“ |
| Raute | alle vier Seiten sind gleich lang – wie ein „schiefes Quadrat“ |
| Trapez | zwei Seiten sind parallel |
| Drachenviereck | je zwei benachbarte Seiten sind gleich lang – wie ein Flugdrachen |
Figuren mit noch mehr Ecken heißen Vielecke: ein Fünfeck hat 5 Ecken, ein Sechseck 6 Ecken. Die Waben im Bienenstock sind Sechsecke.
Tipp
Bei Vielecken ist die Zahl der Ecken immer gleich der Zahl der Seiten. Ein Achteck – wie das Stoppschild – hat 8 Ecken und 8 Seiten.
Achsensymmetrie
Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn Du sie so falten kannst, dass beide Hälften genau aufeinanderliegen. Die Faltlinie heißt Symmetrieachse oder Spiegelachse.
Merke
- Das Rechteck hat 2 Symmetrieachsen, das Quadrat 4.
- Das gleichseitige Dreieck hat 3 Symmetrieachsen.
- Der Kreis hat unendlich viele – jede Linie durch den Mittelpunkt ist eine Symmetrieachse.
Beispiel: Buchstaben
Die Buchstaben A, H, M, O, T, U sind achsensymmetrisch – Du kannst eine senkrechte Achse hindurchlegen. Bei F, G, J, R gibt es keine Symmetrieachse.
Tipp: Spiegel-Test
Stell einen kleinen Spiegel senkrecht auf die vermutete Achse. Siehst Du im Spiegel wieder die ganze Figur, ist es eine Symmetrieachse.
Und was sind Körper?
Körper sind räumlich – Du kannst sie in die Hand nehmen. Ein Würfel, eine Dose (Zylinder) oder ein Ball (Kugel) sind Körper. Ihre Begrenzungsflächen sind oft ebene Figuren: Ein Würfel besteht aus 6 Quadraten.
| Körper | Ecken | Kanten | Flächen |
|---|---|---|---|
| Würfel | 8 | 12 | 6 Quadrate |
| Quader | 8 | 12 | 6 Rechtecke |
| Pyramide mit quadratischer Grundfläche | 5 | 8 | 5 (1 Quadrat, 4 Dreiecke) |
| Zylinder | 0 | 2 | 3 (2 Kreise, 1 gebogene Fläche) |
| Kugel | 0 | 0 | 1 gebogene Fläche |
Wie man Volumen und Oberfläche berechnet, lernst Du später auf der Seite Körper berechnen.
Umfang und Fläche – erste Schritte
In Klasse 3 und 4 bestimmst Du den Flächeninhalt, indem Du Kästchen zählst: Das Rechteck besteht aus 3 Reihen mit je 4 Kästchen, also 12 Kästchen. Den Umfang findest Du, wenn Du einmal am Rand entlangläufst: $4 + 3 + 4 + 3 = 14$ Kästchenlängen. Wie es weitergeht, steht unter Umfang und Flächeninhalt.
Online üben: Umfang und Fläche
Stufe 2: Flächeninhalt
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Aufgabe 1
\(\text{Rechteck mit } a = 8\,\text{cm},\ b = 11\,\text{cm}:\quad A\)\(\text{Rechteck mit } a = 8\,\text{cm},\ b = 11\,\text{cm}:\quad A = 88\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 2
\(\text{Rechteck mit } a = 6\,\text{cm},\ b = 5\,\text{cm}:\quad A\)\(\text{Rechteck mit } a = 6\,\text{cm},\ b = 5\,\text{cm}:\quad A = 30\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 3
\(\text{Rechteck mit } a = 2\,\text{cm},\ b = 10\,\text{cm}:\quad A\)\(\text{Rechteck mit } a = 2\,\text{cm},\ b = 10\,\text{cm}:\quad A = 20\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 4
\(\text{Quadrat mit } a = 4\,\text{cm}:\quad A\)\(\text{Quadrat mit } a = 4\,\text{cm}:\quad A = 16\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 5
\(\text{Rechteck mit } a = 10\,\text{cm},\ b = 7\,\text{cm}:\quad A\)\(\text{Rechteck mit } a = 10\,\text{cm},\ b = 7\,\text{cm}:\quad A = 70\,\text{cm}^2\)
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Aufgabe 6
\(\text{Rechteck mit } a = 10\,\text{cm},\ b = 5\,\text{cm}:\quad A\)\(\text{Rechteck mit } a = 10\,\text{cm},\ b = 5\,\text{cm}:\quad A = 50\,\text{cm}^2\)
Arbeitsblatt: Umfang und Fläche von Rechteck und Quadrat
Bis zu 14 Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 3–5.
Weiterlesen: Geometrische Figur bei Wikipedia