Körperrechner: Volumen und Oberfläche
Wähle den Körper und trage die bekannten Maße ein. Der Rechner bestimmt Volumen, Oberfläche, Mantelfläche und fehlende Kanten oder Höhen – mit Formeln, Rechenweg und Schrägbild.
Ergebnis
So groß ist die Kugel (Werte auf zwei Nachkommastellen gerundet):
V ≈ 113,1 cm³ · O ≈ 113,1 cm²
| Größe | Wert |
|---|---|
| Radius r | \(r = 3\,\text{cm}\) gegeben |
| Durchmesser d | \(d = 6\,\text{cm}\) |
| Volumen V | \(V \approx 113{,}1\,\text{cm}^3\) |
| Oberfläche O | \(O \approx 113{,}1\,\text{cm}^2\) |
Zur Einordnung: 113,1 cm³ sind 0,113 Liter (1 dm³ = 1 Liter).
Rechenweg
Durchmesser berechnen
\[d = 2 \cdot r\]\[d = 2 \cdot 3 = 6\,\text{cm}\]Volumen berechnen
\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3\]\[V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot 3^3 = 36\pi \approx 113{,}1\,\text{cm}^3\]Oberfläche berechnen
Die Kugeloberfläche ist genau viermal so groß wie ein Kreis mit demselben Radius.
\[O = 4 \cdot \pi \cdot r^2\]\[O = 4 \cdot \pi \cdot 3^2 = 36\pi \approx 113{,}1\,\text{cm}^2\]
Formeln für Volumen und Oberfläche
| Körper | Volumen | Oberfläche |
|---|---|---|
| Würfel | $V = a^3$ | $O = 6a^2$ |
| Quader | $V = a \cdot b \cdot c$ | $O = 2(ab + ac + bc)$ |
| Prisma | $V = G \cdot h$ | $O = 2G + u \cdot h$ |
| Zylinder | $V = \pi r^2 h$ | $O = 2\pi r^2 + 2\pi r h$ |
| Pyramide (quadratisch) | $V = \frac{1}{3} a^2 h$ | $O = a^2 + 2 a h_s$ |
| Kegel | $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ | $O = \pi r^2 + \pi r s$ |
| Kugel | $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ | $O = 4\pi r^2$ |
Wie die Formeln zustande kommen, mit Netzen und Beispielen, erklären wir unter Körper berechnen.
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