Körperrechner: Volumen und Oberfläche
Wähle den Körper und trage die bekannten Maße ein. Der Rechner bestimmt Volumen, Oberfläche, Mantelfläche und fehlende Kanten oder Höhen – mit Formeln, Rechenweg und Schrägbild.
Ergebnis
So groß ist der Würfel (Werte auf zwei Nachkommastellen gerundet):
V = 64 cm³ · O = 96 cm²
| Größe | Wert |
|---|---|
| Kantenlänge a | \(a = 4\,\text{cm}\) |
| Volumen V | \(V = 64\,\text{cm}^3\) gegeben |
| Oberfläche O | \(O = 96\,\text{cm}^2\) |
| Raumdiagonale d | \(d \approx 6{,}93\,\text{cm}\) |
Zur Einordnung: 64 cm³ sind 0,064 Liter (1 dm³ = 1 Liter).
Rechenweg
Kante aus dem Volumen
Aus V = a³ folgt: a ist die dritte Wurzel aus V.
\[a = \sqrt[3]{V}\]\[a = \sqrt[3]{64} = 4\,\text{cm}\]Oberfläche berechnen
Der Würfel hat 6 gleich große quadratische Seitenflächen.
\[O = 6 \cdot a^2\]\[O = 6 \cdot 4^2 = 96\,\text{cm}^2\]Raumdiagonale berechnen
Zweimal Pythagoras: d² = a² + a² + a² = 3a².
\[d = a \cdot \sqrt{3}\]\[d = 4 \cdot \sqrt{3} \approx 6{,}93\,\text{cm}\]
Formeln für Volumen und Oberfläche
| Körper | Volumen | Oberfläche |
|---|---|---|
| Würfel | $V = a^3$ | $O = 6a^2$ |
| Quader | $V = a \cdot b \cdot c$ | $O = 2(ab + ac + bc)$ |
| Prisma | $V = G \cdot h$ | $O = 2G + u \cdot h$ |
| Zylinder | $V = \pi r^2 h$ | $O = 2\pi r^2 + 2\pi r h$ |
| Pyramide (quadratisch) | $V = \frac{1}{3} a^2 h$ | $O = a^2 + 2 a h_s$ |
| Kegel | $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ | $O = \pi r^2 + \pi r s$ |
| Kugel | $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ | $O = 4\pi r^2$ |
Wie die Formeln zustande kommen, mit Netzen und Beispielen, erklären wir unter Körper berechnen.
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