Kreisrechner
Gib eine Größe des Kreises ein – Radius, Durchmesser, Umfang oder Flächeninhalt. Der Kreisrechner berechnet alle anderen, zeigt exakte Werte mit $\pi$ und den kompletten Rechenweg. Für Kreisbogen und Kreisausschnitt wählst Du „Kreisausschnitt“.
Ergebnis
Alle Größen des Kreises (gerundet auf zwei Nachkommastellen; mit π als exakter Wert, wo möglich):
r ≈ 7,96 cm · U = 50 cm · A ≈ 198,94 cm²
| Größe | Wert |
|---|---|
| Radius r | \(r \approx 7{,}96\,\text{cm}\) |
| Durchmesser d | \(d \approx 15{,}92\,\text{cm}\) |
| Umfang U | \(U = 50\,\text{cm}\) gegeben |
| Flächeninhalt A | \(A \approx 198{,}94\,\text{cm}^2\) |
Rechenweg
Radius aus dem Umfang
Die Umfangsformel U = 2πr nach r umgestellt:
\[r = \frac{U}{2\pi}\]\[r = \frac{50}{2\pi} \approx 7{,}96\,\text{cm}\]Durchmesser berechnen
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
\[d = 2 \cdot r\]\[d = 2 \cdot 7{,}96 \approx 15{,}92\,\text{cm}\]Flächeninhalt berechnen
Radius mal Radius mal π.
\[A = \pi \cdot r^2\]\[A = \pi \cdot 7{,}96^2 \approx 198{,}94\,\text{cm}^2\]
Die Kreisformeln
| Gesucht | Formel | umgestellt nach r |
|---|---|---|
| Durchmesser | $d = 2r$ | $r = \frac{d}{2}$ |
| Umfang | $U = 2\pi r = \pi d$ | $r = \frac{U}{2\pi}$ |
| Flächeninhalt | $A = \pi r^2$ | $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$ |
| Kreisbogen | $b = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r$ | $r = \frac{b \cdot 360^\circ}{2\pi\alpha}$ |
| Kreisausschnitt | $A_S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2$ | $r = \sqrt{\frac{A_S \cdot 360^\circ}{\pi\alpha}}$ |
$\pi \approx 3{,}14159$ ist die Kreiszahl. Warum sie in allen Formeln steckt, erfährst Du auf der Seite Kreis berechnen.
Tipp: exakt oder gerundet?
In Klassenarbeiten wird oft das exakte Ergebnis verlangt, z. B. $A = 25\pi\,\text{cm}^2$. Der Rechner zeigt Dir beides: den exakten Wert mit $\pi$ und den gerundeten Wert $A \approx 78{,}54\,\text{cm}^2$.