Kreisrechner
Gib eine Größe des Kreises ein – Radius, Durchmesser, Umfang oder Flächeninhalt. Der Kreisrechner berechnet alle anderen, zeigt exakte Werte mit $\pi$ und den kompletten Rechenweg. Für Kreisbogen und Kreisausschnitt wählst Du „Kreisausschnitt“.
Ergebnis
Alle Größen des Kreises (gerundet auf zwei Nachkommastellen; mit π als exakter Wert, wo möglich):
r = 5 cm · U ≈ 31,42 cm · A ≈ 78,54 cm²
| Größe | Wert |
|---|---|
| Radius r | \(r = 5\,\text{cm}\) gegeben |
| Durchmesser d | \(d = 10\,\text{cm}\) |
| Umfang U | \(U = 10\pi \approx 31{,}42\,\text{cm}\) |
| Flächeninhalt A | \(A = 25\pi \approx 78{,}54\,\text{cm}^2\) |
Rechenweg
Durchmesser berechnen
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
\[d = 2 \cdot r\]\[d = 2 \cdot 5 = 10\,\text{cm}\]Umfang berechnen
Der Umfang ist π-mal so lang wie der Durchmesser: U = π · d = 2 · π · r.
\[U = 2 \cdot \pi \cdot r\]\[U = 2 \cdot \pi \cdot 5 = 10\pi \approx 31{,}42\,\text{cm}\]Flächeninhalt berechnen
Radius mal Radius mal π.
\[A = \pi \cdot r^2\]\[A = \pi \cdot 5^2 = 25\pi \approx 78{,}54\,\text{cm}^2\]
Die Kreisformeln
| Gesucht | Formel | umgestellt nach r |
|---|---|---|
| Durchmesser | $d = 2r$ | $r = \frac{d}{2}$ |
| Umfang | $U = 2\pi r = \pi d$ | $r = \frac{U}{2\pi}$ |
| Flächeninhalt | $A = \pi r^2$ | $r = \sqrt{\frac{A}{\pi}}$ |
| Kreisbogen | $b = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r$ | $r = \frac{b \cdot 360^\circ}{2\pi\alpha}$ |
| Kreisausschnitt | $A_S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi r^2$ | $r = \sqrt{\frac{A_S \cdot 360^\circ}{\pi\alpha}}$ |
$\pi \approx 3{,}14159$ ist die Kreiszahl. Warum sie in allen Formeln steckt, erfährst Du auf der Seite Kreis berechnen.
Tipp: exakt oder gerundet?
In Klassenarbeiten wird oft das exakte Ergebnis verlangt, z. B. $A = 25\pi\,\text{cm}^2$. Der Rechner zeigt Dir beides: den exakten Wert mit $\pi$ und den gerundeten Wert $A \approx 78{,}54\,\text{cm}^2$.