Pythagoras-Rechner
Trage zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ein und lass die gesuchte Seite leer. Der Rechner wendet den Satz des Pythagoras an – mit Umstellen, Einsetzen, Wurzelziehen und Probe.
Ergebnis
Die gesuchte Hypotenuse c:
\[c = 5\,\text{cm}\]
| Größe | Wert |
|---|---|
| Kathete a | \(a = 3\,\text{cm}\) gegeben |
| Kathete b | \(b = 4\,\text{cm}\) gegeben |
| Hypotenuse c | \(c = 5\,\text{cm}\) |
| Flächeninhalt A = a·b/2 | \(A = 6\,\text{cm}^2\) |
| Umfang U | \(U = 12\,\text{cm}\) |
| Höhe auf c: h = a·b/c | \(h = 2{,}4\,\text{cm}\) |
| Winkel α (gegenüber a) | \(\alpha \approx 36{,}87^\circ\) |
| Winkel β (gegenüber b) | \(\beta \approx 53{,}13^\circ\) |
Rechenweg
Satz des Pythagoras aufschreiben
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat. Die Hypotenuse c liegt gegenüber dem rechten Winkel.
\[a^2 + b^2 = c^2\]Werte einsetzen
Gesucht ist die Hypotenuse c. Setze die beiden Katheten ein:
\[c^2 = 3^2 + 4^2\]\[c^2 = 9 + 16 = 25\]Wurzel ziehen
Die Wurzel geht glatt auf.
\[c = \sqrt{25} = 5\,\text{cm}\]Probe
Setze alle drei Seiten in den Satz des Pythagoras ein:
\[3^2 + 4^2 = 25 \qquad 5^2 = 25 \;\checkmark\]
So rechnet der Pythagoras-Rechner
\[a^2 + b^2 = c^2 \qquad c = \sqrt{a^2 + b^2} \qquad a = \sqrt{c^2 - b^2} \qquad b = \sqrt{c^2 - a^2}\]
- Ist die Hypotenuse gesucht, addierst Du die Quadrate der Katheten und ziehst die Wurzel.
- Ist eine Kathete gesucht, ziehst Du das bekannte Kathetenquadrat vom Hypotenusenquadrat ab und ziehst dann die Wurzel.
- Geht die Wurzel nicht glatt auf, bleibt sie im exakten Ergebnis stehen – zusätzlich gibt es einen gerundeten Wert.
Ausführlich erklärt mit Beispielen und Anwendungen: Satz des Pythagoras. Fehlen Dir Winkel? Dann hilft der Rechner für das rechtwinklige Dreieck.
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