Pythagoras-Rechner
Trage zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ein und lass die gesuchte Seite leer. Der Rechner wendet den Satz des Pythagoras an – mit Umstellen, Einsetzen, Wurzelziehen und Probe.
Ergebnis
Die gesuchte Kathete b:
\[b = 12\,\text{cm}\]
| Größe | Wert |
|---|---|
| Kathete a | \(a = 5\,\text{cm}\) gegeben |
| Kathete b | \(b = 12\,\text{cm}\) |
| Hypotenuse c | \(c = 13\,\text{cm}\) gegeben |
| Flächeninhalt A = a·b/2 | \(A = 30\,\text{cm}^2\) |
| Umfang U | \(U = 30\,\text{cm}\) |
| Höhe auf c: h = a·b/c | \(h \approx 4{,}62\,\text{cm}\) |
| Winkel α (gegenüber a) | \(\alpha \approx 22{,}62^\circ\) |
| Winkel β (gegenüber b) | \(\beta \approx 67{,}38^\circ\) |
Rechenweg
Satz des Pythagoras aufschreiben
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat. Die Hypotenuse c liegt gegenüber dem rechten Winkel.
\[a^2 + b^2 = c^2\]Nach b umstellen
Gesucht ist eine Kathete. Ziehe das andere Kathetenquadrat auf beiden Seiten ab:
\[b^2 = c^2 - a^2\]Werte einsetzen
\[b^2 = 13^2 - 5^2\]\[b^2 = 169 - 25 = 144\]Wurzel ziehen
Die Wurzel geht glatt auf.
\[b = \sqrt{144} = 12\,\text{cm}\]Probe
Setze alle drei Seiten in den Satz des Pythagoras ein:
\[5^2 + 12^2 = 169 \qquad 13^2 = 169 \;\checkmark\]
So rechnet der Pythagoras-Rechner
\[a^2 + b^2 = c^2 \qquad c = \sqrt{a^2 + b^2} \qquad a = \sqrt{c^2 - b^2} \qquad b = \sqrt{c^2 - a^2}\]
- Ist die Hypotenuse gesucht, addierst Du die Quadrate der Katheten und ziehst die Wurzel.
- Ist eine Kathete gesucht, ziehst Du das bekannte Kathetenquadrat vom Hypotenusenquadrat ab und ziehst dann die Wurzel.
- Geht die Wurzel nicht glatt auf, bleibt sie im exakten Ergebnis stehen – zusätzlich gibt es einen gerundeten Wert.
Ausführlich erklärt mit Beispielen und Anwendungen: Satz des Pythagoras. Fehlen Dir Winkel? Dann hilft der Rechner für das rechtwinklige Dreieck.
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