Pythagoras-Rechner
Trage zwei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks ein und lass die gesuchte Seite leer. Der Rechner wendet den Satz des Pythagoras an – mit Umstellen, Einsetzen, Wurzelziehen und Probe.
Ergebnis
Die gesuchte Kathete a:
| Größe | Wert |
|---|---|
| Kathete a | \(a = \frac{\sqrt{231}}{2} \approx 7{,}6\,\text{cm}\) |
| Kathete b | \(b = 6{,}5\,\text{cm}\) gegeben |
| Hypotenuse c | \(c = 10\,\text{cm}\) gegeben |
| Flächeninhalt A = a·b/2 | \(A \approx 24{,}7\,\text{cm}^2\) |
| Umfang U | \(U \approx 24{,}1\,\text{cm}\) |
| Höhe auf c: h = a·b/c | \(h \approx 4{,}94\,\text{cm}\) |
| Winkel α (gegenüber a) | \(\alpha \approx 49{,}46^\circ\) |
| Winkel β (gegenüber b) | \(\beta \approx 40{,}54^\circ\) |
Rechenweg
Satz des Pythagoras aufschreiben
Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat. Die Hypotenuse c liegt gegenüber dem rechten Winkel.
\[a^2 + b^2 = c^2\]Nach a umstellen
Gesucht ist eine Kathete. Ziehe das andere Kathetenquadrat auf beiden Seiten ab:
\[a^2 = c^2 - b^2\]Werte einsetzen
\[a^2 = 10^2 - (6{,}5)^2\]\[a^2 = 100 - 42{,}25 = 57{,}75\]Wurzel ziehen
Die Wurzel geht nicht glatt auf. Exakt bleibt die Wurzel stehen (wenn möglich teilweise gezogen), gerundet ergibt sich ein Näherungswert.
\[a = \sqrt{57{,}75} \approx 7{,}6\,\text{cm}\]Probe
Setze alle drei Seiten in den Satz des Pythagoras ein:
\[7{,}5993^2 + 6{,}5^2 = 100 \qquad 10^2 = 100 \;\checkmark\]
So rechnet der Pythagoras-Rechner
- Ist die Hypotenuse gesucht, addierst Du die Quadrate der Katheten und ziehst die Wurzel.
- Ist eine Kathete gesucht, ziehst Du das bekannte Kathetenquadrat vom Hypotenusenquadrat ab und ziehst dann die Wurzel.
- Geht die Wurzel nicht glatt auf, bleibt sie im exakten Ergebnis stehen – zusätzlich gibt es einen gerundeten Wert.
Ausführlich erklärt mit Beispielen und Anwendungen: Satz des Pythagoras. Fehlen Dir Winkel? Dann hilft der Rechner für das rechtwinklige Dreieck.