Kl. 4 Kl. 5

Punkt vor Strich und Klammern

Wie viel ist $2 + 3 \cdot 4$? 20 oder 14? Damit alle auf dasselbe Ergebnis kommen, gibt es feste Regeln für die Reihenfolge beim Rechnen.

Merke: Die Reihenfolge

Klammern zuerst ausrechnen.
Dann Potenzen (z. B. $3^2$) – ab Klasse 5/6.
Dann Punktrechnung: mal ($\cdot$) und geteilt ($:$).
Zuletzt Strichrechnung: plus ($+$) und minus ($-$).
Bei gleichrangigen Rechenzeichen rechnest Du von links nach rechts.

Also ist $2 + 3 \cdot 4 = 2 + 12 = 14$ – und nicht 20.

Punkt vor Strich

Beispiele

\[\begin{aligned} 20 - 4 \cdot 3 &= 20 - 12 = 8\\ 15 + 36 : 9 &= 15 + 4 = 19\\ 6 \cdot 4 + 5 \cdot 3 &= 24 + 15 = 39 \end{aligned}\]

Tipp: Punktrechnungen unterstreichen

Unterstreiche zuerst alle Mal- und Geteilt-Aufgaben und rechne sie aus. Erst danach rechnest Du plus und minus.

Klammern zuerst

Klammern sind wie ein Vorfahrtsschild: Was in der Klammer steht, wird immer zuerst gerechnet – auch wenn es eine Strichrechnung ist.

Beispiele

\[\begin{aligned} (2 + 3) \cdot 4 &= 5 \cdot 4 = 20\\ 48 : (14 - 6) &= 48 : 8 = 6\\ (8 + 8) \cdot (4 + 5) - 9 &= 16 \cdot 9 - 9 = 144 - 9 = 135 \end{aligned}\]

Stehen Klammern in Klammern, rechnest Du von innen nach außen: $2 \cdot [30 - (4 + 6)] = 2 \cdot [30 - 10] = 2 \cdot 20 = 40$.

Von links nach rechts

Kommen nur Strich- oder nur Punktrechnungen vor, rechnest Du der Reihe nach von links nach rechts:

\[20 - 8 + 3 = 12 + 3 = 15 \qquad 48 : 6 \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16\]

Typischer Fehler

$20 - 8 + 3$ ist nicht $20 - 11 = 9$. Minus „gehört“ zur Zahl dahinter – Du darfst nicht einfach $8 + 3$ zuerst rechnen. Genauso ist $48 : 6 \cdot 2$ nicht $48 : 12 = 4$.

Rechenvorteile nutzen

Mit dem Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) kannst Du Klammern auflösen oder Rechnungen geschickt zusammenfassen:

\[7 \cdot 13 + 7 \cdot 7 = 7 \cdot (13 + 7) = 7 \cdot 20 = 140\]

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Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 Neue Aufgaben

Stufe 1: Punkt vor Strich

Aufgabe 1
$18 - 3 \cdot 2$

$18 - 3 \cdot 2 = 12$
Aufgabe 2
$26 + 8 \cdot 6$

$26 + 8 \cdot 6 = 74$
Aufgabe 3
$21 + 8 \cdot 8$

$21 + 8 \cdot 8 = 85$
Aufgabe 4
$20 - 5 \cdot 3$

$20 - 5 \cdot 3 = 5$
Aufgabe 5
$20 + 7 \cdot 2$

$20 + 7 \cdot 2 = 34$
Aufgabe 6
$25 + 3 \cdot 4$

$25 + 3 \cdot 4 = 37$

Arbeitsblatt: Punkt vor Strich und Klammern

Bis zu 18 Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 4–5.

Weiter geht es mit negativen Zahlen und Potenzen – dort gelten dieselben Regeln.

Weiterlesen: Operatorrangfolge bei Wikipedia

ErklärungPotenzen und PotenzgesetzeBasis, Exponent, Quadrat- und Kubikzahlen, Zehnerpotenzen, negative Exponenten und alle Potenzgesetze.Klasse 5, 9–10 · Zahlen & Teilbarkeit ErklärungPlus und Minus rechnen – im Zahlenraum bis 10, 20 und 100Addieren und Subtrahieren lernen – mit Rechenstrategien für den Zehnerübergang und Platzhalteraufgaben.Klasse 1–2 · Grundrechenarten ErklärungEinmaleins lernen – mit Tabelle und TricksDas kleine Einmaleins mit 10×10-Tabelle, Kernaufgaben, Tauschaufgaben und Umkehraufgaben zum Teilen.Klasse 2–3 · Grundrechenarten ErklärungSchriftliche Addition – Schritt für SchrittZahlen stellengerecht untereinander schreiben, von rechts nach links addieren und Überträge notieren.Klasse 3–4 · Grundrechenarten ErklärungSchriftliche Subtraktion – Ergänzen und AbziehenSchriftlich minus rechnen mit dem Ergänzungsverfahren und dem Abziehverfahren – mit Übertrag und Probe.Klasse 3–4 · Grundrechenarten ErklärungSchriftliche Multiplikation – einfach erklärtMit einstelligen und mehrstelligen Zahlen malnehmen, Teilprodukte stellengerecht schreiben und addieren.Klasse 4–5 · Grundrechenarten