Schriftliche Division
Beim schriftlichen Teilen arbeitest Du Dich von links nach rechts durch die Zahl. In jedem Schritt fragst Du: Wie oft passt der Divisor hinein?
Die vier Schritte – immer wieder
Merke: Teilen – Malnehmen – Abziehen – Herunterholen
- Teilen: Wie oft passt der Divisor in die Zahl? Schreibe das Ergebnis hinter das Gleichheitszeichen.
- Malnehmen: Ergebnisziffer mal Divisor.
- Abziehen: Ziehe das Produkt ab. Der Rest muss kleiner als der Divisor sein.
- Herunterholen: Hole die nächste Ziffer herunter und beginne von vorn.
Beispiel durch eine einstellige Zahl
Zu Beginn nimmst Du so viele Ziffern von links, dass die Zahl mindestens so groß ist wie der Divisor. Bei $6065 : 7$ reicht die 6 nicht – also nimmst Du 60.
Beispiel: 6065 : 7
| 6 | 0 | 6 | 5 | : | 7 | = | 8 | 6 | 6 | R | 3 | ||
| − | 5 | 6 | |||||||||||
| 4 | 6 | ||||||||||||
| − | 4 | 2 | |||||||||||
| 4 | 5 | ||||||||||||
| − | 4 | 2 | |||||||||||
| 3 |
- 60 : 7 = 8, denn 8 · 7 = 56. Rest: 60 − 56 = 4. Hole die nächste Ziffer 6 herunter.
- 46 : 7 = 6, denn 6 · 7 = 42. Rest: 46 − 42 = 4. Hole die nächste Ziffer 5 herunter.
- 45 : 7 = 6, denn 6 · 7 = 42. Rest: 45 − 42 = 3.
Am Ende bleibt der Rest 3: $6065 : 7 = 866 \text{ Rest } 3$. Probe: $866 \cdot 7 + 3 = 6062 + 3 = 6065$ ✓
Achtung: Nullen im Ergebnis
Passt der Divisor einmal gar nicht hinein, musst Du eine 0 ins Ergebnis schreiben! Bei $4020 : 4$ ist das Ergebnis 1005 – nicht 15.
Beispiel: 4020 : 4
| 4 | 0 | 2 | 0 | : | 4 | = | 1 | 0 | 0 | 5 | |
| − | 4 | ||||||||||
| 0 | 0 | ||||||||||
| − | 0 | ||||||||||
| 0 | 2 | ||||||||||
| − | 0 | ||||||||||
| 2 | 0 | ||||||||||
| − | 2 | 0 | |||||||||
| 0 |
Durch eine zweistellige Zahl teilen
Das Verfahren bleibt gleich – nur das Abschätzen ist schwieriger. Ein Trick: Runde den Divisor. Bei 23 denkst Du an 20: Wie oft passt 20 in 98? Etwa 4-mal. Probiere $4 \cdot 23 = 92$ – passt!
Beispiel: 9867 : 23
| 9 | 8 | 6 | 7 | : | 2 | 3 | = | 4 | 2 | 9 | |
| − | 9 | 2 | |||||||||
| 6 | 6 | ||||||||||
| − | 4 | 6 | |||||||||
| 2 | 0 | 7 | |||||||||
| − | 2 | 0 | 7 | ||||||||
| 0 |
- 98 : 23 = 4, denn 4 · 23 = 92. Rest: 98 − 92 = 6. Hole die nächste Ziffer 6 herunter.
- 66 : 23 = 2, denn 2 · 23 = 46. Rest: 66 − 46 = 20. Hole die nächste Ziffer 7 herunter.
- 207 : 23 = 9, denn 9 · 23 = 207. Rest: 207 − 207 = 0.
Teilen mit Komma
Geht die Division nicht auf, kannst Du statt eines Rests auch mit Kommastellen weiterrechnen: Setze im Ergebnis ein Komma, hänge an die Zahl eine 0 an und teile weiter.
Beispiel: 7 : 4
Die grauen Nullen wurden angehängt. Sobald Du die erste 0 herunterholst, setzt Du im Ergebnis das Komma.
| 7 | 0 | 0 | : | 4 | = | 1 | 7 | 5 | |
| − | 4 | ||||||||
| 3 | 0 | ||||||||
| − | 2 | 8 | |||||||
| 2 | 0 | ||||||||
| − | 2 | 0 | |||||||
| 0 |
Periodische Ergebnisse
Manchmal geht die Division nie auf. Sobald ein Rest zum zweiten Mal vorkommt, wiederholen sich die Ziffern immer wieder. Diese Ziffern heißen Periode und bekommen einen Strich: $1 : 6 = 0{,}1\overline{6}$ und $1 : 3 = 0{,}\overline{3}$. Mehr dazu bei Bruch und Dezimalzahl.
Kommazahl durch eine ganze Zahl
Wenn Du beim Herunterholen über das Komma der ersten Zahl gehst, setzt Du im Ergebnis das Komma: $12{,}6 : 3 = 4{,}2$.
Durch eine Kommazahl teilen
Merke
Verschiebe bei beiden Zahlen das Komma um gleich viele Stellen nach rechts, bis der Divisor eine ganze Zahl ist. Das Ergebnis ändert sich dadurch nicht.
Online üben
Stufe 1: durch einstellige Zahl, ohne Rest
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Aufgabe 1
\(5508 : 6\)\(5508 : 6 = 918\)
-
Aufgabe 2
\(3440 : 8\)\(3440 : 8 = 430\)
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Aufgabe 3
\(2065 : 5\)\(2065 : 5 = 413\)
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Aufgabe 4
\(1490 : 5\)\(1490 : 5 = 298\)
-
Aufgabe 5
\(4884 : 6\)\(4884 : 6 = 814\)
-
Aufgabe 6
\(6952 : 8\)\(6952 : 8 = 869\)
Arbeitsblatt: Schriftliche Division
Aufgaben im Kästchenraster, auf dem Lösungsblatt mit allen Zwischenschritten – bei jedem Klick neue Zahlen. Klasse 4–5.
Eigene Aufgabe? Der Schriftlich-rechnen-Rechner teilt mit Rest oder mit Komma – auch periodisch.
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