Prozentrechnung
In der Prozentrechnung gibt es drei Größen: den Grundwert, den Prozentwert und den Prozentsatz. Kennst Du zwei davon, kannst Du die dritte berechnen.
Die drei Grundbegriffe
Beispiel: „20 % von 80 € sind 16 €.“
- Grundwert $G = 80\,\text{€}$ – das Ganze, also 100 %. Oft steht er hinter dem Wort „von“.
- Prozentsatz $p\,\% = 20\,\%$ – erkennst Du am %-Zeichen.
- Prozentwert $W = 16\,\text{€}$ – der Anteil vom Grundwert. Er hat dieselbe Einheit wie der Grundwert.
Prozentwert berechnen
Merke
Beispiel: Wie viel sind 30 % von 250 €?
Mit der Formel: $W = 250\,\text{€} \cdot \frac{30}{100} = 250\,\text{€} \cdot 0{,}3 = 75\,\text{€}$
Mit dem Dreisatz: $100\,\% \;\widehat{=}\; 250\,\text{€}$ → $1\,\% \;\widehat{=}\; 2{,}50\,\text{€}$ → $30\,\% \;\widehat{=}\; 75\,\text{€}$
Grundwert berechnen
Merke
Beispiel: 12 Kinder einer Klasse fahren mit dem Rad. Das sind 40 %. Wie viele Kinder hat die Klasse?
$G = \frac{12 \cdot 100}{40} = 30$ – die Klasse hat 30 Kinder.
Mit dem Dreisatz: $40\,\% \;\widehat{=}\; 12$ → $10\,\% \;\widehat{=}\; 3$ → $100\,\% \;\widehat{=}\; 30$.
Prozentsatz berechnen
Merke
Beispiel: In einer Arbeit erreicht Mia 36 von 48 Punkten. Wie viel Prozent sind das?
$\frac{36}{48} = 0{,}75 = 75\,\%$ – Mia hat 75 % der Punkte erreicht.
Vermehrter und verminderter Grundwert
Im Alltag wird oft etwas um einen Prozentsatz erhöht oder verringert. Dann rechnest Du mit dem Faktor:
| Situation | Rechnung | Beispiel |
|---|---|---|
| Rabatt von 20 % | neuer Preis = $G \cdot 0{,}80$ | $60\,\text{€} \cdot 0{,}8 = 48\,\text{€}$ |
| Preiserhöhung um 5 % | neuer Preis = $G \cdot 1{,}05$ | $60\,\text{€} \cdot 1{,}05 = 63\,\text{€}$ |
| 19 % Mehrwertsteuer | Bruttopreis = Nettopreis $\cdot 1{,}19$ | $50\,\text{€} \cdot 1{,}19 = 59{,}50\,\text{€}$ |
| Nettopreis aus Bruttopreis | Nettopreis = Bruttopreis $: 1{,}19$ | $59{,}50\,\text{€} : 1{,}19 = 50\,\text{€}$ |
Typischer Fehler
Um vom Bruttopreis 59,50 € auf den Nettopreis zu kommen, darfst Du nicht 19 % von 59,50 € abziehen (das ergäbe 48,20 €). Die 19 % beziehen sich auf den Nettopreis – also musst Du durch 1,19 teilen.
Prozentuale Veränderung
Um wie viel Prozent hat sich etwas verändert? Teile den Unterschied durch den alten Wert:
Beispiel
Eine Jacke kostete 80 € und kostet jetzt 92 €. Unterschied: 12 €. $\frac{12}{80} = 0{,}15$ – der Preis ist um 15 % gestiegen.
Tipp
Ein Rabatt von 50 % und anschließend ein Aufschlag von 50 % ergeben nicht den alten Preis: $100\,\text{€} \cdot 0{,}5 \cdot 1{,}5 = 75\,\text{€}$. Der zweite Prozentsatz bezieht sich auf einen anderen Grundwert.
Online üben
Stufe 3: Rabatt und Aufschlag
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Aufgabe 1
\(350{,}00\,\text{€}\text{ plus }10\,\%\)\(350{,}00\,\text{€}\text{ plus }10\,\% = 385{,}00\,\text{€}\)
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Aufgabe 2
\(130{,}00\,\text{€}\text{ minus }15\,\%\)\(130{,}00\,\text{€}\text{ minus }15\,\% = 110{,}50\,\text{€}\)
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Aufgabe 3
\(250{,}00\,\text{€}\text{ plus }20\,\%\)\(250{,}00\,\text{€}\text{ plus }20\,\% = 300{,}00\,\text{€}\)
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Aufgabe 4
\(160{,}00\,\text{€}\text{ plus }20\,\%\)\(160{,}00\,\text{€}\text{ plus }20\,\% = 192{,}00\,\text{€}\)
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Aufgabe 5
\(450{,}00\,\text{€}\text{ minus }30\,\%\)\(450{,}00\,\text{€}\text{ minus }30\,\% = 315{,}00\,\text{€}\)
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Aufgabe 6
\(180{,}00\,\text{€}\text{ plus }5\,\%\)\(180{,}00\,\text{€}\text{ plus }5\,\% = 189{,}00\,\text{€}\)
Arbeitsblatt: Prozentrechnung
Bis zu 16 Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 7–8.
Eigene Werte? Der Prozentrechner berechnet alle Größen – mit Formel und Dreisatz. Wie Brüche, Dezimalzahlen und Prozente zusammenhängen, erklärt die Seite Bruch und Dezimalzahl.
Weiterlesen: Prozent bei Wikipedia