Zinsrechnung
Wenn Du Geld auf ein Sparkonto legst, bekommst Du von der Bank eine Belohnung: die Zinsen. Leihst Du Dir Geld (Kredit), musst Du dagegen Zinsen bezahlen. Die Zinsrechnung ist Prozentrechnung mit Geld – und mit der Zeit.
Die Begriffe
| Zinsrechnung | entspricht in der Prozentrechnung | Beispiel |
|---|---|---|
| Kapital $K$ | Grundwert $G$ | 1500 € auf dem Sparbuch |
| Zinssatz $p\,\%$ | Prozentsatz $p\,\%$ | 2 % pro Jahr („p. a.“) |
| Zinsen $Z$ | Prozentwert $W$ | 30 € für ein Jahr |
Jahreszinsen
Merke
Der Zinssatz gilt immer für ein Jahr.
Beispiel
Lena legt 1500 € zu 2 % für ein Jahr an: $Z = 1500\,\text{€} \cdot \frac{2}{100} = 30\,\text{€}$. Nach einem Jahr hat sie 1530 €.
Monats- und Tageszinsen
Wird das Geld nur einen Teil des Jahres angelegt, gibt es auch nur den entsprechenden Teil der Jahreszinsen. In der Schule (und bei Banken in Deutschland oft) rechnet man dabei kaufmännisch: Jeder Monat hat 30 Tage, das Jahr 360 Tage.
Merke
Beispiel: 2400 € zu 3 % für 5 Monate
Jahreszinsen: $2400\,\text{€} \cdot 0{,}03 = 72\,\text{€}$. Für 5 Monate: $72\,\text{€} \cdot \frac{5}{12} = 30\,\text{€}$.
Beispiel: 5000 € zu 4 % für 72 Tage
$Z = 5000\,\text{€} \cdot \frac{4}{100} \cdot \frac{72}{360} = 200\,\text{€} \cdot 0{,}2 = 40\,\text{€}$
Kapital, Zinssatz oder Zeit gesucht
Stellst Du die Zinsformel um, kannst Du jede Größe berechnen (hier für Tage – für Monate ersetzt Du 360 durch 12, für Jahre fällt der Bruch weg):
Beispiel: Welcher Zinssatz?
Für 800 € gibt es nach einem Jahr 24 € Zinsen: $p = \frac{24 \cdot 100}{800} = 3$, also 3 %.
Beispiel: Wie lange?
Wie lange muss man 3000 € zu 4 % anlegen, um 50 € Zinsen zu bekommen? $t = \frac{50 \cdot 100 \cdot 360}{3000 \cdot 4} = 150$ Tage – also 5 Monate.
Typischer Fehler
Der Zinssatz bezieht sich immer auf ein ganzes Jahr. „2 % für 6 Monate“ bedeutet nicht 2 % Zinsen, sondern nur 1 % – nämlich die Hälfte der Jahreszinsen.
Tipp
Bleibt das Geld mehrere Jahre liegen und die Zinsen werden jedes Jahr dazugerechnet, wachsen auch die Zinsen mit. Das ist der Zinseszins.
Online üben
Stufe 3: Kapital, Zinssatz oder Zeit gesucht
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Aufgabe 1
\(K = 7500{,}00\,\text{€};\; Z = 56{,}25\,\text{€};\; p = 1\,\%;\; t = \square\)\(t = 9\text{ Monate}\)
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Aufgabe 2
\(K = 9000{,}00\,\text{€};\; Z = 337{,}50\,\text{€};\; p = 5\,\%;\; t = \square\)\(t = 9\text{ Monate}\)
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Aufgabe 3
\(Z = 24{,}33\,\text{€};\; p = 1\,\%;\; t = 4\text{ Monate};\; K = \square\)\(K = 7300{,}00\,\text{€}\)
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Aufgabe 4
\(K = 4200{,}00\,\text{€};\; Z = 252{,}00\,\text{€};\; t = 24\text{ Monate};\; p = \square\)\(p = 3\,\%\)
Arbeitsblatt: Zinsrechnung
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Eigene Werte? Der Zinsrechner berechnet Zinsen, Kapital, Zinssatz oder Zeit mit Rechenweg.
Weiterlesen: Zins bei Wikipedia