Kombinatorik-Rechner
Wie viele Möglichkeiten gibt es? Wähle den passenden Fall aus dem Urnenmodell, gib $n$ und $k$ ein – der Rechner rechnet exakt, auch mit riesigen Zahlen.
Rechenweg
Fakultät
Die Fakultät $n!$ ist das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis $n$. Es gilt $0! = 1$.
\[10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \ldots \cdot 1\]\[10! = 3{.}628{.}800\]
Welcher Fall ist der richtige?
| mit Zurücklegen | ohne Zurücklegen | |
|---|---|---|
| mit Reihenfolge | $n^k$ Beispiel: PIN, Zahlenschloss | $\dfrac{n!}{(n-k)!}$ Beispiel: Siegertreppchen |
| ohne Reihenfolge | $\dbinom{n+k-1}{k}$ Beispiel: Eiskugeln im Becher | $\dbinom{n}{k}$ Beispiel: Lotto |
- Reihenfolge wichtig? Ist „A, dann B“ etwas anderes als „B, dann A“? Bei einer PIN ja (1234 ≠ 4321), beim Lotto nein.
- Zurücklegen? Kann dasselbe Objekt mehrfach vorkommen? Bei einer PIN ja (1111), beim Lotto nein.
Ausführlich mit vielen Beispielen erklärt: Kombinatorik. Für Wahrscheinlichkeiten bei wiederholten Versuchen brauchst Du die Binomialverteilung.
Passt dazu
ErklärungMittelwert, Median, Modus und SpannweiteDaten mit Kennwerten beschreiben – Durchschnitt, Zentralwert, häufigster Wert, Spannweite, Quartile und Boxplot.RechnerStatistik-Rechner – Mittelwert, Median, Quartile, StandardabweichungZahlen eingeben und Mittelwert, Median, Modus, Spannweite, Quartile, Varianz, Standardabweichung und Boxplot erhalten.RechnerNotendurchschnitt-Rechner – auch gewichtetDurchschnittsnote berechnen – einfach, mit Gewichtung von schriftlich und mündlich oder mit Notenpunkten.ErklärungWahrscheinlichkeit berechnen – Laplace, Baumdiagramm, PfadregelnZufallsexperimente, Ergebnisse und Ereignisse, Laplace-Wahrscheinlichkeit und mehrstufige Versuche mit dem Baumdiagramm.ErklärungErwartungswert – was man im Mittel erwarten kannZufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsverteilung und Erwartungswert – mit Glücksspiel-Beispielen und fairen Spielen.ErklärungKombinatorik – Urnenmodell, Fakultät und BinomialkoeffizientWie viele Möglichkeiten gibt es? Mit und ohne Reihenfolge, mit und ohne Zurücklegen – alle vier Fälle erklärt.
Anzeige