Statistik-Rechner
Gib Deine Zahlen ein – zum Beispiel Noten, Körpergrößen oder Messwerte. Der Rechner bestimmt alle wichtigen Kennwerte, zeigt den Rechenweg und zeichnet einen Boxplot.
Ergebnis
Kennwerte Deiner Daten (n = 7):
| Anzahl $n$ | 7 |
| Summe | 85,5 |
| Minimum | 9,5 |
| Maximum | 15,5 |
| Spannweite $R$ | 6 |
| Mittelwert $\bar{x}$ | ≈ 12,2143 |
| Median $\tilde{x}$ | 12,5 |
| Modus (häufigster Wert) | keiner (alle Werte gleich häufig) |
| unteres Quartil $Q_1$ | 10 |
| oberes Quartil $Q_3$ | 14 |
| Quartilsabstand $Q_3 - Q_1$ | 4 |
| Varianz $s^2$ (durch $n$) | ≈ 4,0612 |
| Standardabweichung $s$ (durch $n$) | ≈ 2,0152 |
| Stichprobenvarianz (durch $n-1$) | ≈ 4,7381 |
| Stichproben-Standardabweichung | ≈ 2,1767 |
Für Quartile gibt es verschiedene Rechenregeln. Hier wird der Median der unteren bzw. oberen Datenhälfte verwendet – so wie in den meisten Schulbüchern. Andere Programme können leicht abweichende Werte liefern.
Rechenweg
Daten der Größe nach ordnen
Du hast 7 Werte. Für Median und Quartile müssen sie sortiert sein (Rangliste):
\[9{,}5;\ 10;\ 11;\ 12{,}5;\ 13;\ 14;\ 15{,}5\]Arithmetisches Mittel (Durchschnitt)
Addiere alle Werte und teile durch ihre Anzahl:
\[\bar{x} = \frac{12{,}5 + 14 + 9{,}5 + 11 + 15{,}5 + 13 + 10}{7} = \frac{85{,}5}{7} \approx 12{,}2143\]Median (Zentralwert)
Die Anzahl ist ungerade. Der Median ist der Wert in der Mitte der Rangliste – an Position 4.
\[\tilde{x} = 12{,}5\]Quartile
Das untere Quartil ist der Median der unteren Hälfte, das obere Quartil der Median der oberen Hälfte (der Median selbst gehört bei ungerader Anzahl zu keiner Hälfte).
\[Q_1 = 10 \qquad Q_3 = 14 \qquad Q_3 - Q_1 = 4\]Spannweite
Größter minus kleinster Wert:
\[R = 15{,}5 - 9{,}5 = 6\]Varianz und Standardabweichung
Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Die Standardabweichung ist die Wurzel daraus – sie hat wieder dieselbe Einheit wie die Daten.
\[s^2 = \frac{(12{,}5 - 12{,}2143)^2 + (14 - 12{,}2143)^2 + (9{,}5 - 12{,}2143)^2 + (11 - 12{,}2143)^2 + \ldots}{7} \approx 4{,}0612\]\[s = \sqrt{4{,}0612} \approx 2{,}0152\]
Boxplot
Median Mittelwert
Häufigkeitstabelle
| Wert | absolute Häufigkeit | relative Häufigkeit | in Prozent |
|---|---|---|---|
| 9,5 | 1 | \(\frac{1}{7}\) | 14,29 % |
| 10 | 1 | \(\frac{1}{7}\) | 14,29 % |
| 11 | 1 | \(\frac{1}{7}\) | 14,29 % |
| 12,5 | 1 | \(\frac{1}{7}\) | 14,29 % |
| 13 | 1 | \(\frac{1}{7}\) | 14,29 % |
| 14 | 1 | \(\frac{1}{7}\) | 14,29 % |
| 15,5 | 1 | \(\frac{1}{7}\) | 14,29 % |
Welcher Kennwert sagt was?
| Kennwert | Bedeutung |
|---|---|
| Mittelwert | der Durchschnitt – „wenn alle gleich viel hätten“ |
| Median | der mittlere Wert der Rangliste – die Hälfte der Werte ist kleiner oder gleich, die andere Hälfte größer oder gleich |
| Modus | der häufigste Wert |
| Spannweite | wie weit die Werte auseinanderliegen: Maximum minus Minimum |
| Quartile | teilen die Rangliste in vier Viertel; zwischen $Q_1$ und $Q_3$ liegt die mittlere Hälfte der Daten |
| Standardabweichung | wie stark die Werte im Durchschnitt vom Mittelwert abweichen |
Ausführliche Erklärungen mit Beispielen findest Du bei Mittelwert, Median und Modus. Für Schulnoten mit Gewichtung gibt es den Notendurchschnitt-Rechner.
Tipp: Durch n oder durch n − 1?
In der Schule teilt man bei der Varianz meist durch die Anzahl $n$. Möchtest Du aus einer Stichprobe auf eine größere Gesamtheit schließen, teilt man durch $n - 1$. Der Rechner zeigt beide Werte.