Statistik-Rechner
Gib Deine Zahlen ein – zum Beispiel Noten, Körpergrößen oder Messwerte. Der Rechner bestimmt alle wichtigen Kennwerte, zeigt den Rechenweg und zeichnet einen Boxplot.
Ergebnis
Kennwerte Deiner Daten (n = 8):
| Anzahl $n$ | 8 |
| Summe | 1271 |
| Minimum | 148 |
| Maximum | 171 |
| Spannweite $R$ | 23 |
| Mittelwert $\bar{x}$ | 158,875 |
| Median $\tilde{x}$ | 159 |
| Modus (häufigster Wert) | keiner (alle Werte gleich häufig) |
| unteres Quartil $Q_1$ | 153,5 |
| oberes Quartil $Q_3$ | 163,5 |
| Quartilsabstand $Q_3 - Q_1$ | 10 |
| Varianz $s^2$ (durch $n$) | ≈ 47,1094 |
| Standardabweichung $s$ (durch $n$) | ≈ 6,8636 |
| Stichprobenvarianz (durch $n-1$) | ≈ 53,8393 |
| Stichproben-Standardabweichung | ≈ 7,3375 |
Für Quartile gibt es verschiedene Rechenregeln. Hier wird der Median der unteren bzw. oberen Datenhälfte verwendet – so wie in den meisten Schulbüchern. Andere Programme können leicht abweichende Werte liefern.
Rechenweg
Daten der Größe nach ordnen
Du hast 8 Werte. Für Median und Quartile müssen sie sortiert sein (Rangliste):
\[148;\ 152;\ 155;\ 158;\ 160;\ 162;\ 165;\ 171\]Arithmetisches Mittel (Durchschnitt)
Addiere alle Werte und teile durch ihre Anzahl:
\[\bar{x} = \frac{152 + 160 + 148 + 171 + 165 + 158 + 162 + 155}{8} = \frac{1271}{8} = 158{,}875\]Median (Zentralwert)
Die Anzahl ist gerade. Der Median ist der Mittelwert der beiden mittleren Werte – an den Positionen 4 und 5.
\[\tilde{x} = \frac{158 + 160}{2} = 159\]Quartile
Das untere Quartil ist der Median der unteren Hälfte, das obere Quartil der Median der oberen Hälfte.
\[Q_1 = 153{,}5 \qquad Q_3 = 163{,}5 \qquad Q_3 - Q_1 = 10\]Spannweite
Größter minus kleinster Wert:
\[R = 171 - 148 = 23\]Varianz und Standardabweichung
Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Die Standardabweichung ist die Wurzel daraus – sie hat wieder dieselbe Einheit wie die Daten.
\[s^2 = \frac{(152 - 158{,}875)^2 + (160 - 158{,}875)^2 + (148 - 158{,}875)^2 + (171 - 158{,}875)^2 + \ldots}{8} \approx 47{,}1094\]\[s = \sqrt{47{,}1094} \approx 6{,}8636\]
Boxplot
Median Mittelwert
Häufigkeitstabelle
| Wert | absolute Häufigkeit | relative Häufigkeit | in Prozent |
|---|---|---|---|
| 148 | 1 | \(\frac{1}{8}\) | 12,5 % |
| 152 | 1 | \(\frac{1}{8}\) | 12,5 % |
| 155 | 1 | \(\frac{1}{8}\) | 12,5 % |
| 158 | 1 | \(\frac{1}{8}\) | 12,5 % |
| 160 | 1 | \(\frac{1}{8}\) | 12,5 % |
| 162 | 1 | \(\frac{1}{8}\) | 12,5 % |
| 165 | 1 | \(\frac{1}{8}\) | 12,5 % |
| 171 | 1 | \(\frac{1}{8}\) | 12,5 % |
Welcher Kennwert sagt was?
| Kennwert | Bedeutung |
|---|---|
| Mittelwert | der Durchschnitt – „wenn alle gleich viel hätten“ |
| Median | der mittlere Wert der Rangliste – die Hälfte der Werte ist kleiner oder gleich, die andere Hälfte größer oder gleich |
| Modus | der häufigste Wert |
| Spannweite | wie weit die Werte auseinanderliegen: Maximum minus Minimum |
| Quartile | teilen die Rangliste in vier Viertel; zwischen $Q_1$ und $Q_3$ liegt die mittlere Hälfte der Daten |
| Standardabweichung | wie stark die Werte im Durchschnitt vom Mittelwert abweichen |
Ausführliche Erklärungen mit Beispielen findest Du bei Mittelwert, Median und Modus. Für Schulnoten mit Gewichtung gibt es den Notendurchschnitt-Rechner.
Tipp: Durch n oder durch n − 1?
In der Schule teilt man bei der Varianz meist durch die Anzahl $n$. Möchtest Du aus einer Stichprobe auf eine größere Gesamtheit schließen, teilt man durch $n - 1$. Der Rechner zeigt beide Werte.