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Gleichungsrechner mit Rechenweg

Gib eine lineare Gleichung ein – der Rechner löst sie mit Äquivalenzumformungen wie im Heft: Klammern auflösen, zusammenfassen, $x$ auf eine Seite bringen, teilen und zum Schluss die Probe. Außerdem vereinfacht er Terme.

Was möchtest Du tun?
Neu

Schreibweise: $3x$ oder 3*x, $x^2$ als x^2, Brüche mit / (2/3x bedeutet $\frac{2}{3}x$), Dezimalzahlen mit Komma, Klammern ( ) oder [ ].

Beispiele: $4x - 7 = 2x + 9$ $2(x - 3) = 4x + 2$ $\frac{1}{2}x + 3 = \frac{2}{3}x - 1$ $(x + 2)^2 = x^2 + 10$ $3(x + 2) - x = 2x + 1$ $2(3a - 4) - 3(a + 1)$ vereinfachen $(x + 3)(x - 5)$ ausmultiplizieren

Ergebnis

Die Gleichung hat genau eine Lösung:

\[x = 24\]
\[\mathbb{L} = \left\{ 24 \right\}\]
Zum Rechenweg

Rechenweg

  1. Alle x-Glieder auf eine Seite

    Rechne auf beiden Seiten minus $\frac{2}{3}x$, damit $x$ nur noch links steht.

    \[\frac{1}{2}x + 3 = \frac{2}{3}x - 1 \qquad \mid\; - \frac{2}{3}x\]
    \[-\frac{1}{6}x + 3 = -1\]

  2. Alle Zahlen auf die andere Seite

    Rechne auf beiden Seiten minus $3$.

    \[-\frac{1}{6}x + 3 = -1 \qquad \mid\; - 3\]
    \[-\frac{1}{6}x = -4\]

  3. Mit dem Kehrwert malnehmen

    Vor $x$ steht der Bruch $-\frac{1}{6}$. Multipliziere beide Seiten mit seinem Kehrwert $-6$.

    \[-\frac{1}{6}x = -4 \qquad \mid\; \cdot \left(-6\right)\]
    \[x = \left(-4\right) \cdot \left(-6\right) = 24\]

  4. Probe

    Setze $x = 24$ in die ursprüngliche Gleichung ein. Beide Seiten müssen denselben Wert ergeben.

    \[\text{links: } \frac{1}{2} \cdot 24 + 3 = 15\]
    \[\text{rechts: } \frac{2}{3} \cdot 24 - 1 = 15\]
    \[15 = 15 \quad \checkmark\]

So löst der Rechner eine Gleichung

  1. Klammern auflösen: Jeder Faktor vor einer Klammer wird mit jedem Glied in der Klammer multipliziert.
  2. Zusammenfassen: Auf jeder Seite werden gleichartige Glieder zusammengefasst.
  3. $x$ auf eine Seite: Durch Plus- oder Minusrechnen auf beiden Seiten landen alle $x$-Glieder links, alle Zahlen rechts.
  4. Teilen: Zum Schluss wird durch die Zahl vor dem $x$ geteilt.
  5. Probe: Die Lösung wird in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt.

Fällt das $x$ unterwegs weg, gibt es entweder keine Lösung (falsche Aussage wie $10 = 1$) oder unendlich viele Lösungen (wahre Aussage wie $4 = 4$).

Bleibt nach dem Vereinfachen ein $x^2$ stehen, ist die Gleichung quadratisch. Dafür gibt es den Rechner für quadratische Gleichungen. Gleichungen mit zwei oder drei Variablen löst der LGS-Rechner.

Die Erklärung zu allen Umformungen findest Du unter Lineare Gleichungen lösen, zum Vereinfachen unter Terme vereinfachen und Klammern auflösen.

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