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Gleichungsrechner mit Rechenweg

Gib eine lineare Gleichung ein – der Rechner löst sie mit Äquivalenzumformungen wie im Heft: Klammern auflösen, zusammenfassen, $x$ auf eine Seite bringen, teilen und zum Schluss die Probe. Außerdem vereinfacht er Terme.

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Schreibweise: $3x$ oder 3*x, $x^2$ als x^2, Brüche mit / (2/3x bedeutet $\frac{2}{3}x$), Dezimalzahlen mit Komma, Klammern ( ) oder [ ].

Beispiele: $4x - 7 = 2x + 9$ $2(x - 3) = 4x + 2$ $\frac{1}{2}x + 3 = \frac{2}{3}x - 1$ $(x + 2)^2 = x^2 + 10$ $3(x + 2) - x = 2x + 1$ $2(3a - 4) - 3(a + 1)$ vereinfachen $(x + 3)(x - 5)$ ausmultiplizieren

Ergebnis

Die Gleichung hat genau eine Lösung:

\[x = 12\]
\[\mathbb{L} = \left\{ 12 \right\}\]
Zum Rechenweg

Rechenweg

  1. Klammern auflösen

    Multipliziere jeden Faktor vor einer Klammer mit jedem Glied in der Klammer. Steht ein Minus vor der Klammer, drehen sich alle Vorzeichen in der Klammer um.

    \[3\left(x - 2\right) + 4 = 2\left(x + 5\right)\]
    \[3x - 6 + 4 = 2x + 10\]

  2. Zusammenfassen

    Fasse gleichartige Glieder zusammen: Glieder mit derselben Variablen (und derselben Hochzahl) werden addiert, Zahlen werden verrechnet.

    \[3x - 2 = 2x + 10\]

  3. Alle x-Glieder auf eine Seite

    Rechne auf beiden Seiten minus $2x$, damit $x$ nur noch links steht.

    \[3x - 2 = 2x + 10 \qquad \mid\; - 2x\]
    \[x - 2 = 10\]

  4. Alle Zahlen auf die andere Seite

    Rechne auf beiden Seiten plus $2$.

    \[x - 2 = 10 \qquad \mid\; + 2\]
    \[x = 12\]

  5. Probe

    Setze $x = 12$ in die ursprüngliche Gleichung ein. Beide Seiten müssen denselben Wert ergeben.

    \[\text{links: } 3 \cdot \left(12 - 2\right) + 4 = 34\]
    \[\text{rechts: } 2 \cdot \left(12 + 5\right) = 34\]
    \[34 = 34 \quad \checkmark\]

So löst der Rechner eine Gleichung

  1. Klammern auflösen: Jeder Faktor vor einer Klammer wird mit jedem Glied in der Klammer multipliziert.
  2. Zusammenfassen: Auf jeder Seite werden gleichartige Glieder zusammengefasst.
  3. $x$ auf eine Seite: Durch Plus- oder Minusrechnen auf beiden Seiten landen alle $x$-Glieder links, alle Zahlen rechts.
  4. Teilen: Zum Schluss wird durch die Zahl vor dem $x$ geteilt.
  5. Probe: Die Lösung wird in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt.

Fällt das $x$ unterwegs weg, gibt es entweder keine Lösung (falsche Aussage wie $10 = 1$) oder unendlich viele Lösungen (wahre Aussage wie $4 = 4$).

Bleibt nach dem Vereinfachen ein $x^2$ stehen, ist die Gleichung quadratisch. Dafür gibt es den Rechner für quadratische Gleichungen. Gleichungen mit zwei oder drei Variablen löst der LGS-Rechner.

Die Erklärung zu allen Umformungen findest Du unter Lineare Gleichungen lösen, zum Vereinfachen unter Terme vereinfachen und Klammern auflösen.

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