Gleichungsrechner mit Rechenweg
Gib eine lineare Gleichung ein – der Rechner löst sie mit Äquivalenzumformungen wie im Heft: Klammern auflösen, zusammenfassen, $x$ auf eine Seite bringen, teilen und zum Schluss die Probe. Außerdem vereinfacht er Terme.
Ergebnis
Die Gleichung hat genau eine Lösung:
Rechenweg
Alle x-Glieder auf eine Seite
Rechne auf beiden Seiten minus $2x$, damit $x$ nur noch links steht.
\[4x - 7 = 2x + 9 \qquad \mid\; - 2x\]\[2x - 7 = 9\]Alle Zahlen auf die andere Seite
Rechne auf beiden Seiten plus $7$.
\[2x - 7 = 9 \qquad \mid\; + 7\]\[2x = 16\]Durch die Zahl vor x teilen
Teile beide Seiten durch $2$.
\[2x = 16 \qquad \mid\; : 2\]\[x = \frac{16}{2} = 8\]Probe
Setze $x = 8$ in die ursprüngliche Gleichung ein. Beide Seiten müssen denselben Wert ergeben.
\[\text{links: } 4 \cdot 8 - 7 = 25\]\[\text{rechts: } 2 \cdot 8 + 9 = 25\]\[25 = 25 \quad \checkmark\]
So löst der Rechner eine Gleichung
- Klammern auflösen: Jeder Faktor vor einer Klammer wird mit jedem Glied in der Klammer multipliziert.
- Zusammenfassen: Auf jeder Seite werden gleichartige Glieder zusammengefasst.
- $x$ auf eine Seite: Durch Plus- oder Minusrechnen auf beiden Seiten landen alle $x$-Glieder links, alle Zahlen rechts.
- Teilen: Zum Schluss wird durch die Zahl vor dem $x$ geteilt.
- Probe: Die Lösung wird in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt.
Fällt das $x$ unterwegs weg, gibt es entweder keine Lösung (falsche Aussage wie $10 = 1$) oder unendlich viele Lösungen (wahre Aussage wie $4 = 4$).
Bleibt nach dem Vereinfachen ein $x^2$ stehen, ist die Gleichung quadratisch. Dafür gibt es den Rechner für quadratische Gleichungen. Gleichungen mit zwei oder drei Variablen löst der LGS-Rechner.
Die Erklärung zu allen Umformungen findest Du unter Lineare Gleichungen lösen, zum Vereinfachen unter Terme vereinfachen und Klammern auflösen.