LGS-Rechner mit Rechenweg
Gib ein lineares Gleichungssystem mit zwei oder drei Gleichungen ein – jede Gleichung in eine eigene Zeile. Der Rechner zeigt Dir den kompletten Lösungsweg und macht zum Schluss die Probe.
Ergebnis
Das Gleichungssystem hat keine Lösung – die Gleichungen widersprechen sich.
Rechenweg
Gleichungen passend multiplizieren
Ziel: Vor $x$ sollen in beiden Gleichungen Zahlen mit gleichem Betrag, aber verschiedenem Vorzeichen stehen. Dann fällt $x$ beim Addieren weg.
\[\begin{aligned}\text{I} \cdot 2:\quad 2x + 2y &= 4 \\ \text{II} \cdot (-1):\quad -2x - 2y &= -5\end{aligned}\]Gleichungen addieren
Addiere die beiden Gleichungen: linke Seite plus linke Seite, rechte Seite plus rechte Seite. $x$ fällt weg.
\[0 = -1\]Die Variable fällt weg
Übrig bleibt eine falsche Aussage. Keine Zahl kann die Gleichung erfüllen – sie hat keine Lösung.
\[0 = -1 \quad \text{(falsch)}\]
Welches Verfahren passt?
- Gleichsetzungsverfahren: praktisch, wenn beide Gleichungen schon nach derselben Variablen aufgelöst sind, z. B. $y = 2x + 1$ und $y = -x + 7$.
- Einsetzungsverfahren: praktisch, wenn eine Gleichung schon nach einer Variablen aufgelöst ist oder eine Variable ohne Zahl davor vorkommt.
- Additionsverfahren: funktioniert immer gut, besonders wenn alle Variablen links in derselben Reihenfolge stehen.
- Gauß-Verfahren: das Additionsverfahren für drei (oder mehr) Gleichungen.
Alle Verfahren führen zur selben Lösung. Ausführlich erklärt sind sie unter Lineare Gleichungssysteme. Eine einzelne Gleichung löst der Gleichungsrechner.