Terme vereinfachen
Ein langer Term wie $3x + 5 - x + 2$ lässt sich fast immer kürzer schreiben – hier zu $2x + 7$. Das nennt man vereinfachen oder zusammenfassen. Der Wert des Terms bleibt dabei für jede Zahl gleich.
Was ist ein Term?
Ein Term ist ein sinnvoller Rechenausdruck aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen – aber ohne Gleichheitszeichen. Beispiele: $7$, $x$, $4a - 3$, $2x^2 + 5x$. Die Teile, die durch Plus oder Minus getrennt sind, heißen Glieder. Der Term $4a - 3b + 7$ hat die drei Glieder $4a$, $-3b$ und $7$.
Die Zahl vor einer Variablen heißt Koeffizient. In $4a$ ist der Koeffizient 4. Steht keine Zahl davor, ist der Koeffizient 1: $a = 1a$. Bei $-a$ ist er $-1$.
Gleichartige Glieder zusammenfassen
Merke
Nur gleichartige Glieder darfst Du zusammenfassen: Glieder mit genau derselben Variablen und derselben Hochzahl. Dabei werden nur die Zahlen davor (die Koeffizienten) addiert oder subtrahiert – die Variable bleibt unverändert.
Stell Dir Variablen wie Gegenstände vor: 5 Äpfel plus 3 Äpfel sind 8 Äpfel. Aber 5 Äpfel plus 3 Birnen lassen sich nicht zu „8 Apfelbirnen“ zusammenfassen – sie bleiben $5a + 3b$.
Beispiel 1: eine Variable
Ordne zuerst die gleichartigen Glieder nebeneinander. Das Vorzeichen gehört immer zu dem Glied dahinter und wandert mit!
Beispiel 2: zwei Variablen
Beispiel 3: mit Quadraten
$x^2$ und $x$ sind nicht gleichartig – sie werden getrennt zusammengefasst:
Typische Fehler
- $3x + 4 = 7x$ ist falsch. Eine Zahl und ein $x$-Glied sind nicht gleichartig: $3x + 4$ bleibt $3x + 4$.
- $x^2 + x = x^3$ ist falsch. Verschiedene Hochzahlen dürfen nicht zusammengefasst werden.
- Vorzeichen vergessen: Bei $5 - 2x + 3x$ gehört das Minus zu $2x$. Richtig ist $5 + x$.
Terme multiplizieren
Beim Malnehmen ist es genau umgekehrt: Hier darfst Du auch verschiedene Variablen verbinden. Du multiplizierst die Zahlen miteinander und schreibst die Variablen dahinter (am besten alphabetisch).
Tipp
Gleiche Variablen multipliziert ergeben eine Potenz: $x \cdot x = x^2$ und $x^2 \cdot x = x^3$. Beim Malnehmen werden die Hochzahlen addiert.
Werte einsetzen
Um einen Term auszurechnen, setzt Du für die Variable eine Zahl ein. Negative Zahlen setzt Du in Klammern:
So kannst Du auch prüfen, ob Du richtig vereinfacht hast: Setze eine Zahl in den langen und in den kurzen Term ein – es muss dasselbe herauskommen.
Online üben
Fasse zusammen und vergleiche mit der Lösung. Mit „Neue Aufgaben“ bekommst Du andere Terme.
Stufe 1: eine Variable
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Aufgabe 1
\(10x + 9x + 8x + x\)\(10x + 9x + 8x + x = 28x\)
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Aufgabe 2
\(-8a - 9a + 8a + 7a\)\(-8a - 9a + 8a + 7a = -2a\)
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Aufgabe 3
\(2x - 9x + 7x - 9\)\(2x - 9x + 7x - 9 = -9\)
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Aufgabe 4
\(10a - 5a - a + 2\)\(10a - 5a - a + 2 = 4a + 2\)
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Aufgabe 5
\(-1 - 8y - 2y + 10y\)\(-1 - 8y - 2y + 10y = -1\)
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Aufgabe 6
\(4 + 5y - 4 + 11y\)\(4 + 5y - 4 + 11y = 16y\)
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Weiterlesen: Term bei Wikipedia