Primfaktorzerlegung-Rechner
Gib eine natürliche Zahl ein. Der Rechner prüft, ob sie eine Primzahl ist, zerlegt sie Schritt für Schritt in Primfaktoren und zeigt Dir alle Teiler.
Ergebnis
65 536 ist keine Primzahl. Die Primfaktorzerlegung lautet:
65 536 hat 17 Teiler.
Rechenweg
Immer durch die kleinste passende Primzahl teilen
Teile die Zahl so lange durch 2, wie es geht, dann durch 3, 5, 7, 11 … Jede Primzahl, durch die Du teilst, ist ein Primfaktor. Du bist fertig, wenn 1 übrig bleibt.
65 536 : 2 = 32 768 32 768 : 2 = 16 384 16 384 : 2 = 8192 8192 : 2 = 4096 4096 : 2 = 2048 2048 : 2 = 1024 1024 : 2 = 512 512 : 2 = 256 256 : 2 = 128 128 : 2 = 64 64 : 2 = 32 32 : 2 = 16 16 : 2 = 8 8 : 2 = 4 4 : 2 = 2 2 : 2 = 1 Primfaktoren aufschreiben
Die Zahl ist das Produkt aller Primzahlen, durch die Du geteilt hast. Gleiche Faktoren fasst Du als Potenz zusammen.
\[65\,536 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{16}\]Anzahl der Teiler
Aus der Primfaktorzerlegung kannst Du die Anzahl der Teiler ablesen: Nimm jeden Exponenten plus 1 und multipliziere.
\[(16 + 1) = 17\]Alle Teiler: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16 384, 32 768, 65 536
So funktioniert die Primfaktorzerlegung
Jede natürliche Zahl größer als 1 lässt sich auf genau eine Weise als Produkt von Primzahlen schreiben. Diese Primzahlen heißen Primfaktoren.
Am einfachsten findest Du sie mit der Divisionsleiter: Du teilst immer wieder durch die kleinste Primzahl, die passt. Ausführlich erklärt bei Primzahlen und Primfaktorzerlegung.
Die Primfaktorzerlegung brauchst Du zum Beispiel für den ggT und kgV, zum Kürzen von Brüchen und zum teilweisen Wurzelziehen.