Primzahlen und Primfaktorzerlegung

Primzahlen sind die „Bausteine“ aller Zahlen: Jede natürliche Zahl größer als 1 lässt sich aus Primzahlen zusammensetzen – so wie ein Haus aus Steinen.

Was ist eine Primzahl?

• 7 ist eine Primzahl: Sie ist nur durch 1 und 7 teilbar.
• 9 ist keine Primzahl: Sie ist auch durch 3 teilbar.
• 1 ist keine Primzahl – sie hat nur einen einzigen Teiler.
• 2 ist die einzige gerade Primzahl. Alle anderen geraden Zahlen sind durch 2 teilbar.

Die Primzahlen bis 100 – das Sieb des Eratosthenes

Der griechische Mathematiker Eratosthenes hat sich vor über 2000 Jahren einen Trick ausgedacht: Schreibe alle Zahlen auf, streiche zuerst die 1 (sie ist keine Primzahl) und dann nacheinander alle Vielfachen von 2, 3, 5 und 7 (aber nicht die Zahl selbst). Was übrig bleibt, sind die Primzahlen.

Es gibt 25 Primzahlen bis 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Und es gibt unendlich viele Primzahlen – das hat schon Euklid bewiesen.

Ist eine Zahl eine Primzahl?

Teste, ob die Zahl durch eine der Primzahlen 2, 3, 5, 7, 11 … teilbar ist. Du musst nur bis zur Wurzel der Zahl testen.

Primfaktorzerlegung

Jede natürliche Zahl größer als 1 lässt sich als Produkt von Primzahlen schreiben – und zwar nur auf eine einzige Art (abgesehen von der Reihenfolge).

Methode 1: Divisionsleiter

Teile die Zahl immer durch die kleinste Primzahl, die passt, bis 1 übrig bleibt:

Methode 2: Faktorbaum

Zerlege die Zahl in zwei beliebige Faktoren, diese wieder in Faktoren – so lange, bis nur noch Primzahlen übrig sind:

Egal, wie Du anfängst – am Ende kommen immer dieselben Primfaktoren heraus.

Online üben

Eigene Zahl zerlegen? Der Primfaktor-Rechner zeigt die Divisionsleiter und alle Teiler.

Weiterlesen: Primzahl bei Wikipedia

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