Startseite Zahlen & Teilbarkeit Wurzelrechner – Wurzel ziehen und vereinfachen Kl. 8 Kl. 9 Kl. 10
Wurzelrechner
Gib die Zahl unter der Wurzel ein und wähle die Art der Wurzel. Der Rechner zieht die Wurzel – wenn möglich exakt –, vereinfacht sie durch teilweises Wurzelziehen und gibt einen Näherungswert an.
Ergebnis
Die Kubikwurzel (3. Wurzel) vereinfacht:
\[\sqrt[3]{54} = 3\sqrt[3]{2} \approx 3{,}779763\]
Rechenweg
Primfaktorzerlegung
Zerlege den Radikanden in Primfaktoren.
\[54 = 2 \cdot 3^{3}\]
Faktoren zu Dreiergruppen zusammenfassen
Jede Gruppe aus 3 gleichen Faktoren ergibt eine Kubikzahl. Schreibe den Radikanden als Produkt aus diesem Teil und dem Rest.
\[54 = 27 \cdot 2 = 3^{3} \cdot 2\]
Wurzel teilweise ziehen
Nach dem Wurzelgesetz darfst Du die Wurzel aus einem Produkt getrennt ziehen.
\[\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27 \cdot 2} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{2} = 3\sqrt[3]{2}\]
Näherungswert
\[3\sqrt[3]{2} \approx 3{,}779763\]
Teilweise Wurzelziehen – so geht's
Steckt im Radikanden eine Quadratzahl als Faktor, kannst Du aus ihr die Wurzel ziehen und den Rest unter der Wurzel lassen:
\[\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}\]
Der Rechner findet die größte passende Quadratzahl über die Primfaktorzerlegung. Mehr zu Wurzeln und Wurzelgesetzen findest Du bei Wurzeln einfach erklärt .
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