Term-Checker: Ist meine Umformung richtig?
Du hast einen Term vereinfacht oder eine Gleichung umgeformt und bist unsicher, ob alles stimmt? Schreib Deine Rechnung hier Zeile für Zeile hinein. Der Checker prüft jeden einzelnen Schritt und zeigt Dir, wo der Fehler steckt – mit einem Zahlenbeispiel und einem Tipp, was typischerweise schiefgeht.
So benutzt Du den Term-Checker
- Art wählen: „Terme umformen“ für Aufgaben wie Vereinfache, Löse die Klammern auf oder Klammere aus. „Gleichungen umformen“ für Aufgaben wie Löse die Gleichung.
- Rechnung eintippen: In die erste Zeile kommt die Aufgabe, darunter jeder Rechenschritt in eine eigene Zeile – genau wie in Deinem Heft. Bei Termen darfst Du die Schritte auch mit
=in eine Zeile schreiben. - Prüfen: Hinter jeder Zeile steht ✓ (richtig) oder ✗ (hier passt etwas nicht). Beim ersten ✗ findest Du ein Zahlenbeispiel und einen Tipp.
So schreibst Du die Terme
- Hochzahlen mit
^:x^2für \(x^2\),(a+b)^3 - Malpunkt darf fehlen:
3x,2ab– zwischen zwei Buchstaben ista*bam sichersten - Brüche mit
/und Klammern:(x+1)/(x-1), Wurzeln mitsqrt(x) - Kommentare wie
| -3am Zeilenende darfst Du stehen lassen – sie werden ignoriert.
Woran erkennt der Checker einen Fehler?
Bei Termen gilt: Zwei Terme sind gleichwertig (Mathematiker sagen „äquivalent“), wenn sie für jede Zahl, die Du einsetzt, dasselbe Ergebnis haben. Der Checker rechnet das mit einem Computeralgebrasystem exakt nach. Findet er einen Unterschied, zeigt er Dir ein Beispiel: Setzt man z. B. \(a = 2\) ein, kommt in der einen Zeile 4 heraus, in der anderen −12. Dann können die beiden Terme nicht gleich sein.
Bei Gleichungen ist das anders: Eine Gleichung darfst Du verändern, solange Du auf beiden Seiten dasselbe machst. Solche Umformungen heißen Äquivalenzumformungen, weil sich die Lösung dabei nicht ändert. Der Checker berechnet deshalb für jede Zeile die Lösungsmenge und vergleicht sie mit der Zeile davor.
Die häufigsten Fehler
- Minus vor der Klammer: \(5x - (2x - 3) = 5x - 2x + 3\) – alle Vorzeichen in der Klammer drehen sich um, nicht nur das erste.
- Binomische Formel vergessen: \((a - 4)^2\) ist nicht \(a^2 - 16\), sondern \(a^2 - 8a + 16\).
- Durch x geteilt: Aus \(x^2 = 4x\) wird durch Teilen \(x = 4\) – dabei geht die Lösung \(x = 0\) verloren. Besser: \(x^2 - 4x = 0\), dann \(x(x - 4) = 0\).
- Nur auf einer Seite gerechnet: Bei Gleichungen muss jede Rechnung auf beiden Seiten passieren.
Passt dazu
Die Regeln zum Umformen findest Du unter Terme vereinfachen, Klammern auflösen und binomische Formeln. Wie man Gleichungen sauber löst, steht bei den linearen Gleichungen. Und wenn Du nur das Ergebnis brauchst: Der Gleichungsrechner löst Gleichungen mit Rechenweg.