Steckbrief-Rechner
Bei einer Steckbriefaufgabe kennst Du einige Eigenschaften einer Funktion – zum Beispiel einen Hochpunkt und eine Nullstelle – und sollst die Funktionsgleichung finden. Gib die Eigenschaften hier ein: Der Rechner übersetzt sie in Gleichungen, löst das Gleichungssystem mit dem Gauß-Verfahren und macht die Probe.
So gibst Du die Bedingungen ein
| Eigenschaft im Text | Eingabe | Daraus wird |
|---|---|---|
| Der Graph geht durch den Punkt P(1|3) | P(1|3) | \(f(1) = 3\) |
| Hochpunkt bzw. Tiefpunkt bei (2|4) | H(2|4), T(2|4) | \(f(2) = 4\) und \(f'(2) = 0\) |
| Wendepunkt bei (1|2) | W(1|2) | \(f(1) = 2\) und \(f''(1) = 0\) |
| Sattelpunkt (Terrassenpunkt) bei (0|0) | S(0|0) | \(f(0) = 0,\ f'(0) = 0,\ f''(0) = 0\) |
| Nullstelle bei x = 3 | Nullstelle 3 oder N(3|0) | \(f(3) = 0\) |
| Berührt die x-Achse bei x = 2 | doppelte Nullstelle bei x=2 | \(f(2) = 0\) und \(f'(2) = 0\) |
| Steigung 3 an der Stelle x = 1 | Steigung 3 bei x=1 | \(f'(1) = 3\) |
| Tangente y = 2x + 1 an der Stelle x = 1 | Tangente y = 2x + 1 bei x = 1 | \(f(1) = 3\) und \(f'(1) = 2\) |
| Extremstelle / Wendestelle bei x = 2 | Extremstelle bei x=2, Wendestelle bei x=2 | \(f'(2) = 0\) bzw. \(f''(2) = 0\) |
| Schneidet die y-Achse bei 5 | y-Achsenabschnitt 5 oder f(0)=5 | \(f(0) = 5\) |
| Symmetrisch zur y-Achse / zum Ursprung | achsensymmetrisch, punktsymmetrisch | nur gerade bzw. nur ungerade Hochzahlen |
Du kannst die Gleichungen auch direkt eingeben: f(2)=4, f'(2)=0, f''(1)=0. Brüche und Kommazahlen sind erlaubt, z. B. H(1/2|3,5).
Wie viele Bedingungen brauche ich?
So viele, wie die Funktion Unbekannte hat: Grad 2 braucht 3 Bedingungen, Grad 3 braucht 4, Grad 4 braucht 5. Ist die Funktion symmetrisch, fallen Unbekannte weg – dann reichen weniger. Achtung: Ein Hochpunkt zählt doppelt (Punkt und waagerechte Tangente), ein Sattelpunkt sogar dreifach.
Wie man Steckbriefaufgaben von Hand löst – mit ausführlichem Beispiel und typischen Formulierungen aus Klassenarbeiten – erklärt die Seite Steckbriefaufgaben.