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Kl. 9

Strahlensatz-Rechner

Zwei Strahlen (oder Geraden) gehen von einem Punkt Z aus und werden von zwei Parallelen geschnitten. Dann hängen alle Strecken über ein einziges Verhältnis zusammen. Trag die bekannten Strecken ein – der Rechner findet das Verhältnis und berechnet daraus alles Fehlende.

A und A' liegen auf dem einen Strahl, B und B' auf dem anderen. AB ist parallel zu A'B'. Dezimalzahlen mit Komma.

Beispiele: ZA = 4, ZA' = 10, ZB = 3 ZA = 5, AA' = 3, AB = 4 Baum: ZA = 2, ZA' = 18, AB = 1,5 X-Figur: ZA = 6, ZA' = 9, A'B' = 7,5

So rechnet der Rechner

Alle Strecken der „gestrichenen“ Seite sind das k-Fache der ungestrichenen:

\[k = \frac{\overline{ZA'}}{\overline{ZA}} = \frac{\overline{ZB'}}{\overline{ZB}} = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\]
  1. Ein vollständiges Paar suchen – zum Beispiel ZA und ZA'. Daraus ergibt sich der Faktor k.
  2. Fehlende Strecken berechnen: lange Strecke = kurze Strecke · k, kurze Strecke = lange Strecke : k.
  3. Vorsicht bei Teilstrecken: AA' ist nicht dasselbe wie ZA'. In der V-Figur gilt ZA' = ZA + AA', in der X-Figur AA' = ZA + ZA'.

Typischer Fehler

Der zweite Strahlensatz (mit den Parallelen AB und A'B') funktioniert nur mit Strecken, die bei Z beginnen. Das Verhältnis A'B' : AB ist gleich ZA' : ZA – aber nicht gleich AA' : ZA.

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Stufe 1 Stufe 2 Stufe 3 Neue Aufgaben

Stufe 1: 1. Strahlensatz

  1. Aufgabe 1
    \(\text{ZA} = 2,\ \text{ZB} = 2,\ \text{ZB'} = 5:\quad \text{ZA'}\)
    \(\text{ZA} = 2,\ \text{ZB} = 2,\ \text{ZB'} = 5:\quad \text{ZA'} = 5\)
  2. Aufgabe 2
    \(\text{ZA} = 5,\ \text{ZB} = 2,\ \text{ZB'} = 4:\quad \text{ZA'}\)
    \(\text{ZA} = 5,\ \text{ZB} = 2,\ \text{ZB'} = 4:\quad \text{ZA'} = 10\)
  3. Aufgabe 3
    \(\text{ZA} = 2,\ \text{ZA'} = 3,\ \text{ZB} = 2:\quad \text{ZB'}\)
    \(\text{ZA} = 2,\ \text{ZA'} = 3,\ \text{ZB} = 2:\quad \text{ZB'} = 3\)
  4. Aufgabe 4
    \(\text{ZA} = 2,\ \text{ZA'} = 3,\ \text{ZB} = 6:\quad \text{ZB'}\)
    \(\text{ZA} = 2,\ \text{ZA'} = 3,\ \text{ZB} = 6:\quad \text{ZB'} = 9\)
  5. Aufgabe 5
    \(\text{ZA} = 4,\ \text{ZB} = 8,\ \text{ZB'} = 12:\quad \text{ZA'}\)
    \(\text{ZA} = 4,\ \text{ZB} = 8,\ \text{ZB'} = 12:\quad \text{ZA'} = 6\)

Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.

Ausführlich erklärt mit Beispielen (Baumhöhe, Flussbreite): Strahlensätze.

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