Winkelrechner
Welcher Winkel fehlt? Wähle die Figur, trage die bekannten Winkel ein und lass den gesuchten leer. Der Rechner zeigt Dir das Ergebnis, eine Skizze und vor allem den Weg dorthin – mit der Regel, die Du dafür brauchst.
Ergebnis
An den beiden Kreuzungen kommen nur zwei Winkelgrößen vor:
Rechenweg
Scheitelwinkel
Gegenüberliegende Winkel an einer Kreuzung (Scheitelwinkel) sind gleich groß.
\[\alpha' = \alpha = 55^\circ\]Nebenwinkel
Nebeneinanderliegende Winkel an einer Geraden (Nebenwinkel) ergänzen sich zu 180° – sie bilden zusammen einen gestreckten Winkel.
\[\beta = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\]Stufenwinkel und Wechselwinkel
Sind g und h parallel, sieht die zweite Kreuzung genauso aus wie die erste. Winkel an der gleichen Stelle (Stufenwinkel, „F-Figur“) und Winkel über Kreuz (Wechselwinkel, „Z-Figur“) sind gleich groß.
\[\text{Stufenwinkel} = \text{Wechselwinkel} = 55^\circ\]\[\text{dazu gehörige Nebenwinkel} = 125^\circ\]
Die wichtigsten Winkelregeln auf einen Blick
| Wo? | Regel | Merkhilfe |
|---|---|---|
| Nebenwinkel | zusammen 180° | Sie liegen nebeneinander auf einer geraden Linie. |
| Scheitelwinkel | gleich groß | Sie liegen sich an einer Kreuzung gegenüber – wie ein X. |
| Stufenwinkel | gleich groß (bei Parallelen) | „F-Figur“: an beiden Kreuzungen an der gleichen Stelle. |
| Wechselwinkel | gleich groß (bei Parallelen) | „Z-Figur“: über Kreuz an den beiden Kreuzungen. |
| Dreieck | α + β + γ = 180° | Reißt Du die drei Ecken ab und legst sie nebeneinander, entsteht eine gerade Linie. |
| Viereck | α + β + γ + δ = 360° | Eine Diagonale teilt es in zwei Dreiecke: 2 · 180°. |
| n-Eck | (n − 2) · 180° | Von einer Ecke aus entstehen n − 2 Dreiecke. |
| Kreis | Mittelpunktswinkel = 2 · Umfangswinkel | Thales: Über dem Durchmesser ist der Umfangswinkel immer 90°. |
Tipp: So findest Du den richtigen Weg
Bei schwierigen Figuren hilft es, zuerst alle Winkel einzuzeichnen, die Du sofort weißt (Nebenwinkel, Scheitelwinkel, gleiche Winkel im gleichschenkligen Dreieck). Danach suchst Du ein Dreieck oder Viereck, in dem nur noch ein Winkel fehlt – dort hilft die Winkelsumme. Schreib zu jedem Schritt die Regel dazu, zum Beispiel „Nebenwinkel“ oder „Winkelsumme im Dreieck“. Das gibt in der Klassenarbeit Punkte.
Online üben
Hier übst Du Stufen- und Wechselwinkel, Winkel in Vielecken und Vierecken sowie Winkel am Kreis. Die Grundlagen (Nebenwinkel, Winkelsumme im Dreieck) findest Du auf der Seite Winkel.
Stufe 1: Stufen- und Wechselwinkel
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Aufgabe 1
\(g \parallel h,\ \alpha = 72^\circ:\ \text{Wechselwinkel zu } \alpha\)°\(g \parallel h,\ \alpha = 72^\circ:\ \text{Wechselwinkel zu } \alpha = 72^\circ\)
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Aufgabe 2
\(g \parallel h,\ \alpha = 119^\circ:\ \text{Nebenwinkel des Stufenwinkels}\)°\(g \parallel h,\ \alpha = 119^\circ:\ \text{Nebenwinkel des Stufenwinkels} = 61^\circ\)
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Aufgabe 3
\(g \parallel h,\ \alpha = 71^\circ:\ \text{Wechselwinkel zu } \alpha\)°\(g \parallel h,\ \alpha = 71^\circ:\ \text{Wechselwinkel zu } \alpha = 71^\circ\)
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Aufgabe 4
\(g \parallel h,\ \alpha = 131^\circ:\ \text{Stufenwinkel zu } \alpha\)°\(g \parallel h,\ \alpha = 131^\circ:\ \text{Stufenwinkel zu } \alpha = 131^\circ\)
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Aufgabe 5
\(g \parallel h,\ \alpha = 75^\circ:\ \text{Wechselwinkel zu } \alpha\)°\(g \parallel h,\ \alpha = 75^\circ:\ \text{Wechselwinkel zu } \alpha = 75^\circ\)
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Aufgabe 6
\(g \parallel h,\ \alpha = 84^\circ:\ \text{Scheitelwinkel des Wechselwinkels}\)°\(g \parallel h,\ \alpha = 84^\circ:\ \text{Scheitelwinkel des Wechselwinkels} = 84^\circ\)
Tippe Deine Lösung ein und klicke auf „Prüfen“ (oder drücke Enter). Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Punkte: 10 für richtig beim ersten Versuch, 6 nach einem Fehlversuch, 5 mit Tipp, 0 wenn Du Dir vorher die Lösung anschaust. Deine Punkte und Abzeichen siehst Du unter Mein Training.
Arbeitsblatt: Winkel an Parallelen, in Vielecken und am Kreis
Bis zu 12 Aufgaben mit Lösungsblatt zum Ausdrucken – bei jedem Klick neue Aufgaben. Klasse 6–8.
Erklärungen zu allen Winkelarten und Winkelsätzen findest Du auf der Seite Winkel. Kennst Du statt der Winkel die Seiten eines Dreiecks, berechnet der Dreiecksrechner alle Winkel mit dem Kosinussatz.