Probe-Klassenarbeit Klasse 8
Klasse 8 · Binomische Formeln, Gleichungen, lineare Funktionen und lineare Gleichungssysteme.
- 12 Aufgaben
- 30 Punkte
- 45 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Binomische Formeln (je 2 P.)
Multipliziere mit einer binomischen Formel aus: (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b², (a + b)(a − b) = a² − b².
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\(\left(a + 3\right)\left(a - 3\right)\)Lösung: \(\left(a + 3\right)\left(a - 3\right) = a^{2} - 9\)
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\(\left(x + 7\right)\left(x - 7\right)\)Lösung: \(\left(x + 7\right)\left(x - 7\right) = x^{2} - 49\)
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\(\left(x + 5\right)^{2}\)Lösung: \(\left(x + 5\right)^{2} = x^{2} + 10x + 25\)
Aufgabe 2: Gleichungen mit Klammern (je 3 P.)
Löse die Gleichungen mit Äquivalenzumformungen. Mach zur Kontrolle die Probe.
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\(2\left(x + 9\right) - 4\left(x - 8\right) = 54\)\(x =\)Lösung: \(x = -2\)
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\(6\left(x + 8\right) = 4x + 28\)\(x =\)Lösung: \(x = -10\)
Aufgabe 3: Steigung einer Geraden (je 2 P.)
Berechne die Steigung m der Geraden durch die beiden Punkte: m = (y2 − y1) : (x2 − x1).
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\(P(-3 \mid -8),\quad Q(-1 \mid -6)\)\(m =\)Lösung: \(m = 1\)
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\(P(1 \mid -3),\quad Q(4 \mid -3)\)\(m =\)Lösung: \(m = 0\)
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\(P(-1 \mid -5),\quad Q(2 \mid -5)\)\(m =\)Lösung: \(m = 0\)
Aufgabe 4: Ungleichungen (je 2 P.)
Löse die Ungleichungen. Achtung: Beim Malnehmen oder Teilen mit einer negativen Zahl dreht sich das Zeichen um. Schreibe z. B. x < 4 oder x >= -2.
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\(-4x - 6 > -18\)Lösung: \(x < 3\)
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\(-7x + 15 < 50\)Lösung: \(x > -5\)
Aufgabe 5: Gleichungssysteme (je 4 P.)
Löse die Gleichungssysteme mit einem Verfahren Deiner Wahl (Gleichsetzen, Einsetzen oder Addieren). Mach die Probe in beiden Gleichungen. Reicht der Platz nicht, rechne auf einem Extrablatt weiter.
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\(\text{I: }\; 3x - y = 20 \qquad \text{II: }\; -4x + 2y = -24\)\(x; y\)Lösung: \(x = 8,\quad y = 4\)
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\(\text{I: }\; -3x + 2y = 31 \qquad \text{II: }\; -x + y = 13\)\(x; y\)Lösung: \(x = -5,\quad y = 8\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.