Probe-Klassenarbeit Quadratische Gleichungen
Klasse 9 · Wurzeln, pq-Formel, abc-Formel, Satz von Vieta und der Satz des Pythagoras.
- 12 Aufgaben
- 26 Punkte
- 45 Minuten
Leg Dir Stift und Papier bereit – gerechnet wird wie in der echten Arbeit auf dem Schmierzettel. Online trägst Du nur die Ergebnisse ein. Am Ende klickst Du auf „Abgeben“ und bekommst Deine Punkte, eine Note und alle Lösungen.
Aufgabe 1: Wurzeln (je 1 P.)
Berechne die Wurzeln bzw. ziehe die Wurzel teilweise.
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\(\sqrt{441}\)Lösung: \(\sqrt{441} = 21\)
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\(\sqrt{625}\)Lösung: \(\sqrt{625} = 25\)
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\(\sqrt{324}\)Lösung: \(\sqrt{324} = 18\)
Aufgabe 2: pq-Formel (je 3 P.)
Löse die Gleichungen mit der pq-Formel: x = −p/2 ± √((p/2)² − q). Bringe die Gleichung vorher in die Normalform x² + px + q = 0.
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\(x^{2} - 5x + 4 = 0\)Lösung: \(x^{2} - 5x + 4 = 0\quad\Rightarrow\quad x_1 = 1,\ x_2 = 4\)
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\(x^{2} - 3x - 18 = 0\)Lösung: \(x^{2} - 3x - 18 = 0\quad\Rightarrow\quad x_1 = -3,\ x_2 = 6\)
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\(x^{2} - 5x - 24 = 0\)Lösung: \(x^{2} - 5x - 24 = 0\quad\Rightarrow\quad x_1 = -3,\ x_2 = 8\)
Aufgabe 3: abc-Formel (je 3 P.)
Löse die Gleichungen mit der abc-Formel: x = (−b ± √(b² − 4ac)) : (2a). Bringe sie vorher in die Form ax² + bx + c = 0.
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\(-2x^{2} + 4x + 6 = 0\)Lösung: \(-2x^{2} + 4x + 6 = 0\quad\Rightarrow\quad x_1 = -1,\ x_2 = 3\)
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\(2x^{2} + 6x - 8 = 0\)Lösung: \(2x^{2} + 6x - 8 = 0\quad\Rightarrow\quad x_1 = -4,\ x_2 = 1\)
Aufgabe 4: Satz von Vieta (je 2 P.)
Satz von Vieta für x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p und x₁ · x₂ = q.
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\(x_1 = -8,\ x_2 = 3\)Lösung: \(x_1 = -8,\ x_2 = 3:\quad p = -(-8 + 3) = 5,\ q = -24\quad\Rightarrow\quad x^{2} + 5x - 24 = 0\)
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\(x_1 = -9,\ x_2 = -3\)Lösung: \(x_1 = -9,\ x_2 = -3:\quad p = -(-9 + (-3)) = 12,\ q = 27\quad\Rightarrow\quad x^{2} + 12x + 27 = 0\)
Aufgabe 5: Satz des Pythagoras (je 2 P.)
Die Dreiecke sind rechtwinklig mit dem rechten Winkel bei C. c ist die Hypotenuse, a und b sind die Katheten. Berechne die fehlende Seite.
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\(a = 27\,\text{cm},\ b = 36\,\text{cm}:\ c\)cmLösung: \(a = 27\,\text{cm},\ b = 36\,\text{cm}:\ c = 45\,\text{cm}\)
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\(a = 12\,\text{cm},\ b = 5\,\text{cm}:\ c\)cmLösung: \(a = 12\,\text{cm},\ b = 5\,\text{cm}:\ c = 13\,\text{cm}\)
Brüche als 3/4, Dezimalzahlen mit Komma, mehrere Lösungen mit ; trennen, Potenzen als x^2, Wurzeln als sqrt(5). Gerundete Ergebnisse dürfen etwas abweichen.
Gut zu wissen
- Anwendungsaufgaben (nur in den Probe-Klausuren) beginnen mit einem Text aus dem Alltag. Lies ihn zweimal und markiere Dir, was gegeben ist. Die Teilaufgaben bauen aufeinander auf, sind aber einzeln bewertet: Wenn Du bei einer Teilaufgabe hängst, mach mit der nächsten weiter.
- Teilpunkte gibt es, wenn eine Antwort aus mehreren Teilen besteht und ein Teil stimmt – zum Beispiel eine von zwei Lösungen einer Gleichung. Für den Rechenweg kann der Computer keine Punkte vergeben. In der echten Arbeit bekommst Du dafür aber oft Punkte, auch wenn das Ergebnis nicht stimmt. Schreib Deinen Rechenweg darum immer auf!
- Gerundete Ergebnisse werden mit einer kleinen Toleranz geprüft. Brüche darfst Du als
3/4eingeben. - Deine Ergebnisse werden nur in Deinem Browser gespeichert, damit Du Deine Fortschritte siehst. Wir speichern nichts auf unserem Server.