Matrizenrechner
Rechne mit Matrizen – exakt mit Brüchen und mit jedem Zwischenschritt: Addition, Multiplikation, Transponierte, Determinante, inverse Matrix, Rang und lineare Gleichungssysteme mit dem Gauß-Jordan-Verfahren.
Die Determinante ist nicht 0: Die Matrix ist invertierbar, und jedes Gleichungssystem A·x = b hat genau eine Lösung.
Rechenweg
Determinante berechnen
Für größere Matrizen bringst Du die Matrix mit dem Gauß-Verfahren auf Dreiecksform. Dabei darfst Du nur Vielfache einer Zeile zu einer anderen addieren (das ändert die Determinante nicht) und Zeilen tauschen (dann wechselt das Vorzeichen). Am Ende ist die Determinante das Produkt der Zahlen auf der Diagonalen.
\[\begin{array}{l|rrrr}\text{I} & 1 & 2 & 0 & 1 \\ \text{II} & 3 & 1 & 2 & 0 \\ \text{III} & 0 & 2 & 1 & 1 \\ \text{IV} & 1 & 0 & 3 & 2\end{array}\]\[\text{II − 3·I;\ IV − I}\]\[\begin{array}{l|rrrr}\text{I} & 1 & 2 & 0 & 1 \\ \text{II} & 0 & -5 & 2 & -3 \\ \text{III} & 0 & 2 & 1 & 1 \\ \text{IV} & 0 & -2 & 3 & 1\end{array}\]\[\text{III + 2/5·II;\ IV − 2/5·II}\]\[\begin{array}{l|rrrr}\text{I} & 1 & 2 & 0 & 1 \\ \text{II} & 0 & -5 & 2 & -3 \\ \text{III} & 0 & 0 & \frac{9}{5} & -\frac{1}{5} \\ \text{IV} & 0 & 0 & \frac{11}{5} & \frac{11}{5}\end{array}\]\[\text{IV − 11/9·III}\]\[\begin{array}{l|rrrr}\text{I} & 1 & 2 & 0 & 1 \\ \text{II} & 0 & -5 & 2 & -3 \\ \text{III} & 0 & 0 & \frac{9}{5} & -\frac{1}{5} \\ \text{IV} & 0 & 0 & 0 & \frac{22}{9}\end{array}\]\[\det(A) = 1 \cdot \left(-5\right) \cdot \frac{9}{5} \cdot \frac{22}{9} = -22\]
So gibst Du eine Matrix ein
Schreibe jede Zeile der Matrix in eine eigene Zeile des Eingabefelds und trenne die Zahlen durch Leerzeichen. Die Matrix \(\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ \frac{1}{2} & 3 \end{pmatrix}\) gibst Du also so ein:
2 -1 1/2 3
Statt neuer Zeilen kannst Du auch Semikolons verwenden: 2 -1; 1/2 3.
Was Matrizen sind und wie die einzelnen Rechenarten funktionieren, erklärt die Seite Matrizen. Gleichungssysteme mit zwei oder drei Unbekannten löst auch der LGS-Rechner – dort kannst Du zusätzlich das Einsetzungs- oder Additionsverfahren wählen.